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1、一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步切莫忘，几何代数统一体，永远联系，莫分离数形结合百般好，隔离分家万事休，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞？3.1.1方程的根与函数的零点数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞？数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞？数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，莫分离一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，数缺形时少直观，形少数时难入微，数缺形时少直观，形少数时难入微，我们知道，令一个
2、一元二次函数的函数值y＝0，则得到一元二次方程思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y=x2－2x+3问题1：求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标xy0－132112－1－2
3、－3－4..........xy0－132112543方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2问题2若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。2.方程的实数根就是函数图
4、象与x轴交点的横坐标。结论对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.函数零点的定义：零点指的是一个实数，不是一个点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点等价关系2-2和71零点的求法（1）代数法练习问题探究<<<有有有xy00yx0yx0yx函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在使得f(c)=0,这个c也就是方程f(c)=0的根。结论：xy
5、0思考1：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？结论：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：（1）f(a)·f(b)<0函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)<0。思考2：如果函数y=f(x)在[a,b]上是连续的单调函数,并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,那么这个函数在(a,b)内的零点个数能确
6、定吗？有且只有一个由表可知f(2)<0，f(3)>0，由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表和图象；问题5：.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数.解：x123456789f(x)-4-1.31.093.385.67.799.9412.0714.1方法一f(x)=lnx+2x－6从而f(2)·f(3)<0,∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．108642-2-4512346xyO思考：还有没有其他方法？y=－2x+6y=lnx6Ox123
7、4y即求方程lnx+2x-6=0的根的个数，即求lnx=6-2x的根的个数，即判断函数y=lnx与函数y=6-2x的交点个数.如图可知，只有一个交点，即方程只有一根，函数f(x)只有一个零点.方法二：函数零点方程的根图象交点转化解：作出函数的图象，如下：因为f(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0,所以f(x)=－x3－3x+5在区间(1,1.5)上有零点。又因为f(x)是(－∞,＋∞）上的减函数，所以在区间(1,1.5)上有且只有一个零点。xy0－132112543.....零点的求法（2）图像法问题6.问题7
8、.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程有一个根在(0,2)内,求m的范围.(3)若方程有一个根比2大,另一个根比2小,求m范围.(4)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.解：(1)条件说明抛物线f(
