2013届高三数学一轮复习课时作业 （43）直线、平面垂直的判定与性质A 文 新人教B版.doc

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1、课时作业(四十三)A　[第43讲　直线、平面垂直的判定与性质][时间：45分钟　　分值：100分]1．已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．[2011·温州十校联考]若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥β，α∥β，则m∥αD．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α3．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与

2、另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是(　　)A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④4．给出下列条件(其中l和a为直线，α为平面)：①l垂直于α内一凸五边形的两条边；②l垂直于α内三条不都平行的直线；③l垂直于α内的无数条直线；④l垂直于α内正六边形的三条边；⑤a⊥α，l⊥a.其中是l⊥α的充分条件的所有序号是________．5．[2

3、011·浙江卷]下列命题中错误的是(　　)A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β6．正方体ABCD－A′B′C′D′中，E为A′C′的中点，则直线CE垂直于(　　)A．A′C′B．BDC．A′D′D．AA′图K43－17．如图K43－1，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC

4、所在平面，那么(　　)A．PA＝PB>PCB．PA＝PB

5、β”的充要条件；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确命题个数是(　　)A．0B．1C．2D．3510．[2011·扬州模拟]已知直线l，m，n，平面α，m⊂α，n⊂α，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)11．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β.则真命题的个数为________．12．如图K43－2所示，在四棱

6、锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)图K43－213．a、b表示直线，α、β、γ表示平面．①若α∩β＝a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；②若a⊂α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a⊥b；④若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于平面α内无数条直线；⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β.上述五个命题中，正确命题的序号是________．14．(10分)[2011·广

7、州统考]如图K43－3，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝4，AB＝2DC＝2.(1)求证：BD⊥平面PAD；(2)求三棱锥A－PCD的体积．图K43－315．(13分)如图K43－4，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.图K43－416．(12分)[2011·九江六校联考]在如图K43－5所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥

8、AE，F是BE的中点，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AE＝2CD＝2.(1)求证：DF∥平面ABC；(2)求证：DF⊥平面ABE；(3)求三棱锥D－BCE的体积．5图K43－5课时作业(四十三)A【基础热身】1．B　[解析]由线面垂直的定义，知q⇒p；反之，