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时间：2020-06-09
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1、设是方程的根，又为附近的一个值，将在点做泰勒展式7.3.1Newton迭代法§7.3牛顿迭代法和割线法去掉的二次项，有：即以x1代替x0重复以上的过程，继续下去得：以此产生的序列{xn}得到的近似解，称为Newton法，又叫切线法。Newton迭代法几何解释例题例7.3.1用Newton法求的近似解。解：由零点定理例2.3.2用Newton法计算解：Newton迭代法算法框图Newton迭代法算法7.3.2Newton迭代法收敛性定理7.3.1设函数，且满足若初值满足时，由Newton法产生的序列收敛到在[a,b]上的唯一根。证明：
2、根的存在性根的唯一性收敛性推论在定理7.3.1条件下，Newton迭代法具有平方收敛速度。7.3.2割线法Newton迭代法有一个较强的要求是且存在，因此有时使用较不方便。用弦的斜率近似的替代成为需要。在Newton迭代法中用弦的斜率代替得到：称为割线法或弦截法割线法在开始时，要用到两个不同的根的近似值作为初值。割线法的几何解释例用割线法求方程在区间（1，2）内的实根。解：取x0=1，x1=2，代入公式计算，结果如表2.4.1所示。kxkf(xk)01-112521.166666667-0.5787036931.253112023-
3、0.2853630241.3372064440.05388057951.323850096-0.003698116861.324707936-4.273521*10E-571.3247179653.79*10E-8割线法算法割线法收敛定理
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