2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（湖北卷，含答案）.doc

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（湖北卷，含答案）本试题卷共4页，三大题21题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={1,2,4,8}，N={是2的倍数}，刚=A.{2,4}B.{1,2.4}C.{2,4,8}D.{1,2,4,8}2.函数=，的最小正周期为A.B.C.D.3.已知函数（x）=则=A.4B.C.D.4.用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若则;②若则；③若,则;④若,则.其中真命题的序号是A.①②

2、B.②③C.①④D.③④5.函数的定义域为A.B.C.D.6.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A.B.C.D.117.已知等比数列中，各项都是正数，且、、2成等差数列，则=A．1+B．1-C．3+2D．3-28．已知和点M满足++=0.若存在实数使得+=成立，则A．2B．3C．4D．59.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A.C.B.D.10.记实数中的最大数为,最小数为.已知三边的边长为(),定义它的倾斜度为则“”是“为等边三角形”的A.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件B.充要条件D.既

3、不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。答案错位，书写不清，模棱两可均不得分.11.在（1—x2）10的展开式种，x4的系数为.12.已知，式中变量满足约束条件则的最大值为.13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为（用数字作答）.1114.圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球，（球的半径和圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是.15.已知椭圆的两焦点为,点满足，

4、则的取值范围为，直线与椭圆的公共点个数为.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得到？（Ⅱ）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。1117、（本小题满分12分）为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）.（1）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（2）估计数据落在［1.15，1.30）中的概率为多少；（3）将上面捕捞的1

5、00条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中的鱼的总条数.18．（本小题满分12分）如图。在四面体中，，，且.(Ⅰ)设为的中点，在上且.证明:；(Ⅱ)球二面角的平面角的余弦值。1119.(本小题满分12分)已知某地今年初拥有居民住房的总面积为（单位：），其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为（单位：）的旧住房.（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的

6、住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积是多少？（计算时取1.15=1.6）20.（本小题满分13分）已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1.（1）求曲线的方程：（2）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个焦点的任一直线，都有?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）设函数其中.曲线在点处的切线方程为.（1）确定的值；（2）设曲线在点处的切线都过点（0,2）.证明：当时，；（3）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围.11绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（

7、文史类）参考答案18．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。（满分12分）解法一：（Ⅰ）在平面OAB内作，11在，在∥CN.由∥CN，知（Ⅱ）连结PN，PO.由又∴解法二：（1）取O为坐标点，以OA，OC所在的直线为轴，z轴，建立空间直角坐标系（如图所示）.11则A（1，0，0），C（0，0，1），B（又由已知，可得（Ⅱ）记平面ABC的法向量得故可取又平面OAC的法向量为的平面角是锐角，记为θ，则19．本小题主要考查阅读材料、提取信息、建立数学模型的能力，同时考查运用所学知识分析

8、和解决实际问题的能力。（满分12分）解