2014高中数学 2-3-3 直线与平面垂直的性质同步练习 新人教A版必修2.doc

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1、2014高中数学2-3-3直线与平面垂直的性质同步练习新人教A版必修2一、选择题1．若a、b表示直线，α表示平面，①a⊥α，a⊥b，则b∥α；②a∥α，a⊥b，则b⊥α；③a∥α，b⊥α，则b⊥a；④a⊥α，b⊂α，则b⊥a.上述命题中正确的是(　　)A．①②　　B．②③　　C．③④　　D．②③④[答案]　C[解析]　①b∥α或b⊂α　②b⊥α或b∥α或b⊂α　③、④正确，∴选C.2．已知三条直线m、n、l，三个平面α、β、γ，下面四个命题中，正确的是(　　)A.⇒α∥β　　　B.⇒l⊥βC.⇒m∥nD.⇒α∥β[答案]　D[解析]　对于A，α与β可以平行，也可以

2、相交；对于B，l与β可以垂直，也可以斜交或平行；对于C，m与n可以平行，可以相交，也可以异面．3．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面(　　)A．有且只有一个B．可能存在也可能不存在C．有无数多个D．一定不存在[答案]　B[解析]　当a⊥b时，有且只有一个．当a与b不垂直时，不存在．4．已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是(　　)8A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n[答案]　D5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1

3、B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是(　　)A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段[答案]　A[解析]　∵DD1⊥平面ABCD，∴D1D⊥AC，又AC⊥BD，∴AC⊥平面BDD1，∴AC⊥BD1.同理BD1⊥B1C.又∵B1C∩AC＝C，∴BD1⊥平面AB1C.而AP⊥BD1，∴AP⊂平面AB1C.又P∈平面BB1C1C，∴P点轨迹为平面AB1C与平面BB1C1C的交线B1C.故选A.6．已知一平面平行于两条异面直线，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是

4、(　　)A．平行　　B．垂直　　C．斜交　　D．不能确定[答案]　B[解析]　设a，b为异面直线，a∥平面α，b∥α，直线l⊥a，l⊥b.过a作平面β∩α＝a′，则a∥a′，∴l⊥a′.同理过b作平面γ∩α＝b′，则l⊥b′，∵a，b异面，∴a′与b′相交，∴l⊥α.7．设有直线m、n与平面α、β，则在下面命题中，正确的是(　　)A．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，n⊂β，则α∥β8C．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥βD．若m⊥n，m⊥α，n⊂β，则α⊥β[答案]　C[解析]　对于C，由m∥n，n⊥β得m⊥β.又m⊂α，可得α⊥β.∴应选

5、C.8．如图已知平面CBD⊥平面ABD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定[答案]　B[解析]　过A作AE⊥DB，则AE⊥平面DBC，∴AE⊥BC，又DA⊥平面ABC，∴DA⊥BC，又DA∩AE＝A，∴BC⊥平面DAB，∴BC⊥AB，∴△ABC为直角三角形．9．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD、CD上，若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积(　　)A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y

6、，z无关C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关[答案]　D[解析]　这道题目延续了北京高考近年8,14,20的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以分析出，△EFQ的面积永远不变，为矩形A1B1CD面积的，而当P点变化(即z变化)时，它到平面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化．10．在△ABC中，C＝90°，AB＝8，B＝30°，PC⊥平面ABC，PC＝4，P′是AB8边上动点，则PP′的最小值为(　　)A．2B.C．2D.[答案]　C[解析]　作CP′⊥AB，垂足为P′，则易知PP′⊥AB，∴PP′为所求最小值．在Rt△ABC中，

7、由AB＝8，∠B＝30°得，P′C＝2，又PC⊥平面ABC，∴PC⊥P′C，∵PC＝4，∴PP′＝2.二、填空题11．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为__________．[答案]　[解析]　(1)转化为点A1到平面ABC1D1的距离，连A1D交AD1于O1点，可证A1O1⊥平面ABC1D1，∴A1到平面ABC1D1距离A1O1＝，从而O到平面ABC1D1距离为.(2)转化为直线到平面的距离，过O作直线EF∥A1B1交A1D1于E，交B1C1于F，过E作EE1⊥AD1，可证EE1⊥平面ABC

8、1D1从而