福建东侨经济开发区中学九年级数学下册《你能证明它们吗》教案 北师大版.doc

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1、福建东侨经济开发区中学九年级数学下册《你能证明它们吗》教案（1）北师大版课题设计教师陈克陛教学目标1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。教材分析重点了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。教学方法观察法教具课时教学补充教学过程简记一、复习：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形

2、栽剪下来。3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？二、新课讲解：在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;w2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;w3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）w4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）w5.三边对应相等的两个三角形全等

3、;（SSS）w6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代换）BC=EF（已知）10△ABC≌△DEF（ASA）这个推论虽然简单，但也应

4、让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。三、议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，AB＝AC。求证：∠B＝∠C证明：取BC的中点D，连接AD。∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全

5、等三角形的对应边角相等)四、想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。五、随堂练习：做教科书第4页第1，2题。六、课堂小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含

6、义。七、课外作业：教科书第5页第1，2题。板书设计§1.1、你能证明它们吗(一)公理：SASASASSS推论：AAS三线合一10教学反思东侨中学教案数学组2010-2011学年上学期第一周星期课题1.1、你能证明它们吗(二)设计教师陈克陛教学目标1、掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。3、结合实例体会反证法的含义。教材分析重点等腰三角形的关性质定理和判定定理。难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。教学方法

7、教具课时教学补充教学过程简记一、复习回顾：你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、二、探索——发现——猜想——证明1、引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）2、探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）ACBDE3、证明：（1）例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等。（

8、引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD＝CE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。）证明：（略）此题还有其它的证法吗？（2）你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）4、议一议1：在上图的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC,∠ACE＝1/3∠ACB