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《高三数学一轮复习学案 §1.4. 四种命题与充要条件.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一轮复习学案§1.4.四种命题与充要条件☆学习目标：1.了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2．理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定．☻基础热身：(1)命题“若，则”的逆否命题是（ ）若≥，则≥或≤若，则若或，则若≥或≤，则≥(2)命题“若函数在定义域内是减函数,则”的逆否命题是（）A、若，则函数在其定义域内不是减函数B、若，则函数在其定义域内不是减函数C、若，则函数在其定义域内是减函数D、若，则函数在其定义域内是减函数(2)一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）☻知识梳理：1．命题的四种形式：如果,原命题：
2、若P，则q．那么,逆命题：若,则．否命题：若，则．逆否命题：若，则．2.四种命题间的关系：1°原命题与逆否命题总是具有的真假性，逆命题与否命题也总是具有的真假性．互为逆否的两个命题的真假性．2°互逆命题或互否命题，它们的真假性．3°原命题与它的逆否命题,是等价.叫做等价命题.因此,证原命题为真,与证它的逆否命题为真等效.于是,为了证明原命题为真,有时考虑证明为真,叫做法.用心爱心专心3.充分条件、必要条件：如果,命题“若p，则q”为真命题，即pÞq,那么,就说p是q的条件；q是p条件．☆案例分析：例1.(1)命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是（）若不正确，则不正确若不正确，则
3、正确若正确，则不正确若正确，则正确(2)若命题的逆命题是，命题的否命题为，则以下判断正确的是（）是的逆命题是的否命题是的逆否命题是的关系不定例2.指出下列复合命题的形式及其构成（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；（2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形例3.设集合的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件例4.下列各小题中，p是q的什么条件？(1)p：是整数;q：有且仅有整数解(2)p：;q：(3)是实数，p：“”;q：“”(4)p：;q：至少有一个负的实根例5.
4、指出下列各题中，甲是乙的什么条件？(充分、必要、充要、非充分非必要)①甲:=0,乙:+bi(,bÎR)是纯虚数;②甲:¹π/4,乙:ton¹1;③A,B是ΔABC的内角，甲：sinA=sinB,乙：A=B;④数列{n}为等差数列,甲：m+n=p+q,乙：m+n=p+q;用心爱心专心⑤甲：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切，乙：E¹0,且D2=4F⑥A,B是ΔABC的内角，甲：sinA>cosB,乙：A+B>π/2参考答案:☻基础热身：DA例2.解:(1）是非p形式的复合命题，其中p:若α是一个三角形的最小内角，则α＞60°（2）是p且q形式的复合命题，其中p:一个内角为90°,另
5、一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形（3）是p或q形式的复合命题，其中p:有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形．例3.解：，所以选B例4.解：(1)必要条件qp成立而pq不成立设的解是，由是整数，,得是整数(2)充分条件即成立而不成立.(3)充分不必要条件同正或同负当但反之不能推出，如当，有成立，却没有成立，(4)充要条件：当时，原方程变形为一元一次方程，有一个负的实根当时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是即设两根，则有一负实数,有两负实数综上，例5..略用心爱心专心
