广东省东莞市2013届高三数学 小综合专题练习 数列 理 新人教版.doc

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1、2012届高三理科数学小综合专题练习——数列一、选择题1．等差数列中，已知，，，则A．48B．49C．50D．512.已知各项均为正数的等比数列，，，则A.B.7C.6D.3.设为等差数列的前项和，若，公差，，则A.8B.7C.6D.54.设是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是A.若d＜0，则数列﹛Sn﹜有最大项B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意，均有D.若对任意，均有，则数列﹛Sn﹜是递增数列5.设等比数列的前项和为。若，，则A.1B.2C3D.4二、填空题6

2、.设等差数列的前项和为。若，则_______.7.在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．8.等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为．9.设数列{an},{bn}都是等差数列，若，，则__________。10.已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。11三、解答题11.已知数列满足，。（1）求；（2）证明。12.甲乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走5m．（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折

3、返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？13.已知等差数列，，。（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和。14.已知是各项均为正数的等比数列，且，。（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和。1115.设正项等比数列的首项，前项和为，且。（1）求的通项；（2）求的前项和。16．在数列中，，．（1）设．证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．17.已知是数列的前项和，且，时有.(1)求证是等比数列；(2)求数列的通项公式.18.已知数列满足，且，为的前项和.（1）求证：数列是等比数

4、列，并求的通项公式；（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.1119.在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（1）求数列的通项公式；（2）若，.求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式.20设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（1）求数列与数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（3）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有。112012届高三理科数学小综合专题练习——数列参考

5、答案一、选择题1．C2.Ａ3.D4.C5.C二、填空题6.247.2168.9.3510.1三、解答题11.解：（1）∵，，。（2）叠加法。由已知，故=所以。12.解：（1）设分钟后第1次相遇，依题意，有，整理得，解得，（舍）第1次相遇是在开始后7分钟．（2）设分钟后第2次相遇，依题意，有，整理得，解得，（舍）第2次相遇是在开始后15分钟．13.解：（1）设数列的公差为，由，，得，，解得，。因此。11（2），所以数列为等比数列，其中首项，公比。所以。14.解：（1）基本量法设等比数列的公比为，由已知得化简得因为，所以，。所以。（2）分组

6、求和法，因此。15.解：（1）基本量法，，当时，式可化为，无解。当时，式可化为，11解得。因此。（2）分组求和法，错位相减法因为是首项，公比的等比数列，故，。则数列的前项和，前两式相减，得即16.解：（1）由已知，得．又，因此是首项为１，公差为１的等差数列．（2）由（1）知，即．，两边乘以2，得，两式相减得11．17.解：（1）又是以3为首项，3为公比的等比数列.（2）由（1）得，又当时，也满足上式，所以，数列的通项公式为：18.解：（1）对任意,都有，所以则成等比数列,首项为，公比为所以，（2）因为所以因为不等式，11化简得对任意恒成

7、立设，则当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列,所以,时,取得最大值所以,要使对任意恒成立，19.解：（1）由得，所以平面区域为内的整点为点（3,0）或在直线上.直线与直线交点纵坐标分别为内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1,（2）由得是以2为首项，公比为2的等比数列1120.解:（1）当时，又∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，（2）不存在正整数，使得成立。证明：由（I）知∴当n为偶数时，设∴当n为奇数时，设∴∴对于一切的正整数n，都有∴不存在正整数，使得成立。（3）由得11又，当时，，当时，11