【成才之路】高中数学 2-1-2-1练习 新人教A版必修1.doc

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1、2.1.2.1一、选择题1.下列函数中,值域是(0,+∞)的函数是(  )A.y=2      B.y=C.y=D.y=()2-x[答案] D[解析] 在A中,∵≠0,∴2≠1,所以函数y=2的值域是{y

2、y>0,且y≠1}.在B中,∵2x-1≥0,∴≥0,所以函数y=的值域是[0,+∞).在C中,∵2x+1>1,∴>1,所以函数y=的值域是(1,+∞).在D中,由于函数y=()2-x的定义域是R,也就是自变量x可以取一切实数,所以2-x也就可以取一切实数,所以()2-x取一切正实数,即函数y=()2-x的值域为(0,+∞),故选D.2.某种细

3、菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成(  )A.511个B.512个C.1023个D.1024个[答案] B[解析] ∵每20分钟分裂一次,故3个小时共分裂了9次,∴29=512,故选B.3.如果函数y=(ax-1)-的定义域为(0,+∞)那么a的取值范围是(  )A.a>0B.01D.a≥1[答案] C[解析] y=(ax-1)-=,因此ax-1>0∴ax>1,又∵x>0,∴a>1,故选C.4.函数y=a

4、x

5、(0

6、析] y=,∵0b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a[答案] B即a>c,∴b>a>c.[点评] 指数函数的图象第一象限内底大图高,6.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a等于(  )A.B.2C.4D.[答案] B[解析] 当a>1时,ymin=a0=1;ymax=a1=a,由1+a=3,所以a=2.当0

7、.-6-用心爱心专心7.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=ax与指数函数g(x)=ax的图象可能是(  )[答案] B[解析] 由指数函数的定义知a>0,故f(x)=ax的图象经过一、三象限,∴A、D不正确.若g(x)=ax为增函数,则a>1,与y=ax的斜率小于1矛盾,故C不正确.B中0

8、二、填空题9.指数函数y=f(x)的图象过点(-1,),则f[f(2)]=________.[答案] 16[解析] 设f(x)=ax(a>0且a≠1),∵f(x)图象过点(-1,),∴a=2,∴f(x)=2x,∴f[f(2)]=f(22)=f(4)=24=16.10.当x∈[-1,1]时,函数f(x)=3x-2的值域为__________.[答案] {y

9、-≤y≤1}-6-用心爱心专心[解析] 当-1≤x≤1时,≤3x≤3,∴y∈[-,1],值域为{y

10、-≤y≤1}.11.已知x>0时,函数y=(a2-8)x的值恒大于1,则实数a的取值范围是_

11、_______.[答案] a>3或a<-3[解析] 当x>0时(a2-8)x>1,∴a2-8>1,∴a>3或a<-3.12.(09·江苏文)已知a=,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为________.[答案] mf(n),∴m

12、-x)2=(2a2x+2a-2x)=(a2x+a-2x)=g(2x)成立.14.分别把下列各题中的三个数按从小到大的顺序用不等号连接起来.-6-用心爱心专心15.已知f(x)=x+1,g(x)=2x,在同一坐标系中画出这两个函数的图象.试问在哪个区间上,f(x)的值小于g(x)?哪个区间上,f(x)的值大于g(x)?[解析] 在同一坐标系中,画出函数f(x)=2x与g(x)=+1的图象如图所示,两函数图象的交点为(0,1)和(3,8),显然当x∈(-∞,0)或x∈(3,+∞)时,f(x)>g(x),当x∈(0,3)时,f(x)

13、判断函数f(x)=+的奇偶性.[解析] ∵2x-1≠0,∴x≠0,定义域{x∈R

14、x≠0}∵f(x)=+=,∴f(-x)====f(x),∴f(x)为

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