中考动态几何问题.doc

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1、中考动态几何问题引言：动态几何问题通常包括（1）动点（2）动直线（3）动型问题。通过这些问题，有效的区分学生的档次，在做这类题前一定要基本知识扎实，“化动为静”，通常前两问较简单，有时是“静态”的题，所以一定要认真冷静，有时又需要用数学方法（分类讨论数形结合等），因此一定要多多训练，独立思考，充满信心。练习（注：题目难度按照动态几何题目难度编排，并非中考试卷难度）例1、（中档－2000吉林省）如图，在矩形ABCD中，BC＝cm，AB＝cm，＞，且、是方程的两个根，P是BC上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP＝PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS，点

2、P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为cm2。（1）求和；（2）分别求出0≤≤2和2≤≤4时，与之间的函数关系式。例2、（容易－2001吉林省）如图，A、B是直线上的两点，AB＝4厘米，过外一点C作CD∥，射线BC与所成的锐角∠l＝60°，线段BC＝2厘米。动点P，Q分别从B，C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P，Q运动的时间为（秒），当＞2时，PA交CD于E。（1）用含的代数式分别表示CE和QE的长；（2）求△APQ的面积S与的函数关系

3、式；（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？（参考数据：，，）例3、（中档－江西2001）如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC＝2cm。现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1㎝／秒的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2㎝／秒的速度向点C运动。设点E离开点B的时间为。（1）当为何值时，线段EF与BC平行？（2）设1＜＜2，当为何值时，EF与半圆相切？（3）当1≤＜2，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP∶PC的

4、值。例4、（难题－2001湖南长沙市）已知：Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3厘米，OB＝4厘米．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系。设P、Q分别为AB边、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速移动，移动的速度都为1厘米／秒。设P、Q移动时间为秒（0≤≤4）（1）过点P作PM⊥OA于M。证明：，并求出P点的坐标（用表示）。（2）求△OPQ的面积S（厘米）与移动时间（秒）之间的函数关系式；当为何值时，S有最大值，并求出S的最大值。（3）当为何值时，△OPQ为直角三角形？（4）①试证明无论为何值，△OPQ不可能为正三角形；②若点P

5、的移动速度不变，试改变点Q的运动速度；使△OPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的值。例5、（难题－2002上海市）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。探究：设A、P两点间的距离为。（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有

6、能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的的值；如果不可能，试说明理由。（图1、图2、图3的形状大小相同，图一供操作、实验用，图二和图三备用）例6、（中档－2000吉林省）如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一条直线上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm／秒的速度沿直线按箭头所示方向开始匀速运动，秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2。解答下列问题：（1）当＝3秒时，求S的值；（2）当＝5秒时，求S的值；（3）当5秒≤≤8秒时，求S与的函数关系式，

7、并求出S的最大值。例7、（中档－2002年吉林省）如图，菱形OABC的边长为4㎝，∠AOC＝60°，动点P从O出发，以每秒1㎝的速度沿O→A→B路线运动，点P出发2秒后。动点Q从O出发，在OA上以每秒1㎝的速度，在AB上以每秒2㎝的速度沿O→A→B路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线。设P点运动的时间为秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（图中的阴影部分）的周长为㎝。请你回答下列问题：（1）当＝3时，求的值是多少？（2）就下列各种情形。求与之间的函数关系：①0≤≤2②2≤≤4③4≤≤6④6≤≤8（3）在直角坐标系中，用图像表示（2）中的各种情形

8、下与的关系。例8、（难题－2001天津）已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，A