带电粒子在电磁场中的运动专题研究.doc

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1、带电粒子在电磁场中的运动专题研究理综的第24或25题，07年、08年、09年与10年考的都是带点粒子在电磁场中的运动，我们把它们集中在一起研究，希望从中找到一些规律性的东西，找出一种简洁的思维方法去求解形式上不同的各种各样的问题。（07年高考宁夏试卷）24、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。RAOPDQφ⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向

2、的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。解答如下：24、⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：RAOPDQφO/R/解得：⑵设O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O/Q，设O/Q＝R/。由几何关系得：由余弦定理得：解得：设入射粒子的速度为v，由解出：24.(17分)2008年宁夏高考试卷如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质

3、点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角也为，求（1）粒子在磁场中运动速度的大小：（2）匀强电场的场强大小。解答如下：24.（17分）(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上。依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O＇。由几何关系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R，则有R=dsinj①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得

4、②将①式代入②式，得③(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有v0＝vcosj④vsinj＝at⑤d=v0t⑥联立④⑤⑥得⑦设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得qE＝ma⑧联立③⑦⑧得⑨25．(18分)（09年高考宁夏试卷）如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M

5、点。已知OP=,。不计重力。求（1）M点与坐标原点O间的距离；（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为；在轴正方向上做匀速直线运动，设速度为，粒子从P点运动到Q点所用的时间为，进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为，则①②③其中。又有④联立②③④式，得因为点在圆周上，，所以MQ为直径。从图中的几何关系可知。⑥⑦（2）设粒子在磁场中运动的速度为,从Q到M点运动的时间为,则有⑧⑨带电粒子自P点出发到M点所用的时间为为⑩联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得25．(18分)（1

6、0年高考宁夏试卷）如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a／2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小：(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。25．（18分）解：（1）设粒子的发射速度为，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由

7、牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得①由①式得②当时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示。设该粒子在磁场运动的时间为t，依题意，得③设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系可得④⑤又⑥由④⑤⑥式得⑦由②⑦式得⑧（2）由④⑦式得⑨以上四年的高考题目从形式上可以归纳为已知电磁场求粒子的运动。从较为深层次的分析，可以发现凡是带点粒子或物体在电磁场中的运动和平衡问题，都是“电学搭台，力学唱戏”，实质上还是力学问题。力学一般分为两大类问题，一种是已知运动求力，另一种是已知力求运动。因为电磁场是和带电体受力是

8、联系在一起的，所以我们可