初二数学培优班精编材料答案.doc

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1、初二数学培优班精编材料（11）学生姓名：家长签名知识梳理例题讲析例1.如图，△ABE和△ACE都是等边三角形，BD与CE相交于点O。（1）EC＝BD吗？为什么？若BD与CE交于点O，你能求出∠BOC的度数是多少吗？EABCDO（2）如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC的度数是多少？答案：证△AEC和△ADB全等∠BOC=60度ADECB例2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，AD+BC＝AB．则：(1)AE、BE分别平分

2、∠DAB、∠ABC吗?为什么?(2)AE⊥BE吗?为什么?答案：延长AE一倍，用倍长中线的方法，构造等腰三角形。证明他们三线合一。例3.已知：如图，OA平分求证：△ABC是等腰三角形．答案：过O点作AB、AC的垂线。之后得到他们相等，再证明三角形全等。例4.在梯形ABCD中，∠B＝900，AB＝14cm，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯

3、形？答案：1秒例5．已知：点A、B分别在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最短。ABlAB变形1：正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，在对角线AC上找一点P，使PA+PB最短。变形2：已知点A（1，6）、点B（6，4），在x轴和y轴上各找一点D、C，使四边形ACDB的周长最短。提示：用轴对称的知识点例6.如图，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜边，点与点重合，和在一条直线上，设等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动，直到点与点重合为止．（1）等腰直角三角形在整

4、个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由形变化为形；（2）设当等腰直角三角形移动时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式；（3）当时，求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积．A（N）MPDCBANMPDCB提示：当0≤x≤6秒当6≤x≤10秒y=3x-9P例7.如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为．提示：2008精编习题1、如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分

5、的面积是提示：2、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，求MN提示：勾股定理AB1056吸管(第3题图)3、如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝，小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值大约为（精确到个位，参考数据：）提示：24、如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、E

6、C.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?EDCBA图8(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.ADEHFBCG（方案一）ADEFBC（方案二）5、在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比

7、较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？答案：（方案一）（方案二）设BE=x，则CE=12-x由AECF是菱形，则AE2=CE2比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积较大.6、如图，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC＝14厘米，A（16,0），C（0,2）。（1）若点P、Q分别从C、A同时出发，点P以2cm/s速度由C向B运动，点Q以4cm/s速度由A向O运动,当点Q停止运动时，点P也停止运动,设运动时间为ｔｓ(0≤t≤4)。①求当ｔ为多少时，四边形PQAB为平行四

8、边形；②求当ｔ为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1∶2，求出此时直线PQ的解析式；（2）若点P、Q为线段BC、AO上任意两点(不与线段BC、AO的端点重合)，且四边形OQPC面积为10，试说明直线PQ一定经过一定点，并求出定点坐标。解：（1）①t秒后，BP＝（14-2t）AQ＝4t由BP＝AQ得14-2t＝4t，t=当t=秒时，BP＝AQ，又BC∥AO∴四边形PQAB为平行四边形。②∵C（0,2），A（16,0）∴OC＝2，OA＝16∴·(cm2)∵t秒后PC