浅谈解题后的验算.doc

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1、浅谈解题后的验算都昌县三汊港镇中学查和孙解答一道数学题和工厂里生产一件产品一样。在工厂里生产一件产品，一是投料，二是生产产品，三是产品检验。学生在学习过程中，解一道数学题目，一是分析题意，探索解题方法；二是具体解答，写出解答过程；三是验算。因此，解答数学题若只有解答没有验算是一个不完整的解题过程。我在教学中发现，虽然，我多次强调解答数学题应重视验算，但是还有不少同学只重视寻求结论的解答过程，不重视解答结论的验算，吃了不少苦头，常有学生为“会题”而不得分而悔恨。“验算”不仅是查一查答案对否，更重要的是从“验算”过程中获取经验，不断提高解答问题的能力，养成良好的

2、学习习惯，形成科学有效的学习方法。教学中，我发现有不少同学对“验算”的做法：有的同学是从头再做一遍题，看前后两次答案是否一致；有的同学同其他同学对答案；有的同学翻书找课后的答案，如此等等。应该说，这些做法都是不科学的，失去了验算的意义，没有达到验算的目的。比如，重新把题做一遍，若你对题意理解错了，重做100遍也是错误的，找他人对答案，翻书对答案，这也是片面的，不能修正学习中的错误。为了真正达到“验算”的目的，我认为，首先要让学生明确验算的意义。其次，要学会科学正确的验算方法。那么，怎样再才是科学有效的验算呢？我认为应从以下几个方面进行。1、要看题。看题就是检

3、查审题是否有错，已知数据是否有错的，用错的，有没有漏掉的，是否有多加的。题目中要画图形的，图形是否有错，是否把特殊图形代替了一般图形，如把任意三角形画成了等腰三角形或等边三角形。再如把ɑ、b不全为零的实数，理解为ɑ、b全不为零的实数。对于一题有多问的综合题还需查看，是否漏解。总之一句话，要重新审题理解分析题意，看与之前的分析是否有出入。2、要看“理”。看理就是看运用的概念，公式及推理过程是否正确，算出的答案是否符合实际情况。这是极为重要而又是最容易被忽视的环节。题和理上出了错，就失去了解题依据，就像花儿烂了根，不好收拾。这里举一例说明问题。题目是“k为什么实

4、数时，一元二次方程kx2－(2k－1)x－1=0有两个不相等的正实数根？”解法1：设方程两根为x1、x2，由根与系数的关系，得K≠0x1、x2=-1/K＞0＝＞K＜0解法2：设方程两根为x1、x2，由根与系数的关系，得x1＋x2＝2K-1/K＞0K＞或K＜0解得x1.x2＝-1/K＞0K＜0故K＜0解法3：设方程两根为x1、x2，由根的判别或和根与系数的关系，得△＝[－（2K-1）]2＋4K＞0x1＋x2＝2K-1/K＞0x1.x2＝-1/K＞0解得K＜0上述三种解法，表面上看，解答结果相同，似乎解法都是正确的。但从“题”和“理”上分析，第一种解法，只有“两

5、根之积x1、x2＝-1/K＞0”保证不了两个根必是正数。如x2＝＋5x＋6＝0的两根x1＝-2，x2＝-3。常数项“6”是正数，但两根为负数；所以“理”上有误。第二种解法，虽然注意到了第一种解法的缺陷，增加了“x1＋x2＞0”的条件，但仍忽视了“一元二次方程有实数根的条件，即△＝b2－4ac≥0。如x2－x＋3＝0虽然有-b/a＞0，c/a＞0，但由于△＝（-1）2－4×1×3＝-11＜0，方程连实数根都没有，哪里还有正数根？因此，只有第三种解法的理论依据是充分的、正确的。3、要看“数”。看数就是检验运算是否正确，但也不是重新做一遍。仅仅重算一遍不仅浪费时间

6、，而且由于演算“惯性”，原来算错的，还是错，验算信度不高。最好的办法是根据题目特点，调换角度进行检验核查。检验核查的方法有以下几条：（1）“还原”检核。这是检核因式分解，多项式的配方等恒等变形是否正确的好方法。（2）代入检核。这是检核解方程（组）所求的解代入到原方程（组），检验是否正确的好方法。（3）对比检核。对于有多种方法可解的题目，可再用另法解之，对比正确与否。（4）图形检核。对几何题可结合图形检核，由于图形直观性强，易于找出问题，如果由数到形，或由形到数，数形结合更易发现问题。（5）选点检核。如解不等式，不等式组，可取所求解内的若干值（通常取极端点）进

7、行检核。再如，遇有运算结果对普遍情况都要求成立的，也可取某些特殊值代入检核。（6）推理检核。结果与“估值”相差太大使用此法为宜，课本中也经常对这种方法进行练习，如计算2.392×58的值，先估算一下这个计算结果应是一个两位数、若干算，结果是一个一位数或三位数，那么计算必然有误。再如在解题中，出现“人数”是个分数；结果与定义定理相矛盾的，像部分大于全体，三角形两边之和小于第三边，等情况肯定结论是错的。4、要看式要式就是解题格式是否有错，心中“想”的与纸上写的是否一致。一些解题步骤和要求是否合适。例如，解分式方程、无理方程容易忘记验根。表达是否严密，列方程解应用

8、题是否写答案了，设未知数和写答案是否写了单位，书写是