晶格振动模式密度.ppt

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1、回顾晶格比热的模型杜隆-柏替定律爱因斯坦模型德拜模型实验规律：室温或更高温度段—Cv=3NkB；低温段—符合T3规律；零点—T趋近于零时，Cv趋近于零。理论模型：弹性波的色散关系ω(q)——ω(q)=Cq晶格振动的色散关系ω(q)——不同体系不同结论ω(q)德拜近似ω～q关系§3-9晶格振动模式密度为准确地求出晶格热容及它与温度的变化关系，必须较准确的办法计算出晶格振动的模式密度（或称频率分布函数）。一般来说，ω与q之间的关系是复杂的，除非在一些特殊情况下，得不到g(ω)解析表达式。模式密度的定义及计算方法1、定义：单位频率间隔内

2、的模式数目，用g(ω)来表示。2、计算方法：若设Δn=g(ω)Δω表示ω到ω+Δω范围内的晶格振动模式数，则定义：(1)Δn=(q空间中格波分布密度)×(频率为q到q+Δq的等频面间的体积)；(2)q空间中格波分布密度分别为：一维：二维：三维：晶格振动模式密度g(ω)的一般表达式考虑三维情况，写出一般表达式。qxqyqzdsdq3、举例求解g(ω)例一、一维单原子链的g(ω)。已知：L=Na，q分布密度为L/2π；例二、Debye模型的计算对于Debye模型有：gD(ω)=gl(ω)+2gt(ω)。Debye模型的色散关系是：ωl

3、=Clq;ωt=Ctq例三、给定ω=Cq2，求一维、二维及三维情况的g(ω)解：（1）三维情况q空间的等频面为球面，球半径为例三解：（2）二维情况q空间的等频面为圆形，圆半径为例三解：（3）一维情况q空间有两个等频点；可见，在三维、二维和一维情况下模式密度函数分别与ω的1/2，0，-1/2次方成比例。4、范霍夫奇点例：一维单原子情况分析一维单原子情况：当ωm=ω时，将会如何呢？范霍夫奇点定义一维单原子情况：显然：当ω→ωm时，g(ω)→∞。即ωm为一维单原子情况的范霍夫奇点。定义：在ω(q)对q的梯度为零的点，ω(q)显示出某种奇

4、异性，即，称这样的点为范霍夫奇点(又称临界点)例如：一维单原子情况的范霍夫奇点。一维单原子情况的范霍夫奇点一维双原子情况分析奇点为：