高三数学 抛物线复习课件 人教大纲版.ppt

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1、抛物线名师课堂辅导讲座—高中部分[学习内容]一、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线，点F叫抛物线的焦点，直线l叫抛物线的准线。二、抛物线的标准方程：P的几何意义：焦点到准线的距离三、抛物线的几何性质：方程图形0yx0yx0yx0yx顶点（0，0）（0，0）（0，0）（0，0）焦点准线离心率1通径2p四、几个重要结论：设AB是过抛物线焦点的弦，则（1）

2、AB

3、=xA+xB+P（2）（3）（4）当

4、AB

5、为通径时，

6、AB

7、最短[学习要求]1、掌握抛物线的定义及几何性质2、学会应用抛物线的定义及几何性质解决相关问题[学习指导]

8、1、本讲重点：抛物线的定义及几何性质。2、本讲难点：灵活运用抛物线的定义及几何性质解决相关问题。3、剖析：求抛物线方程及焦点、准线时，应先判断抛物线的开口方向及对称轴。[典型例题解析]例1：填空：（1）抛物线y=2x2的焦点坐标为_____，准线方程为。（2）顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过(3,-2)的抛物线方程为：_____________________⑶已知抛物线的焦点F(4,0)，准线方程为x=-2，则此抛物线的方程是_________________⑷抛物线y2=-x上一点P到焦点的距离为2，则P点坐标为_____________________

9、__⑸若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P在该抛物线上移动，为使

10、PA

11、+

12、PF

13、取最小值，点P的坐标为_______,最小值为___________⑹抛物线y=x2+2x+1上到直线y=2x-2的距离最小的点的坐标为___________解：⑴抛物线方程为以y轴为对称轴，开口向上且故焦点，准线⑵由已知：可设抛物线方程为y2=2p1x或x2=-2p2y将(3，-2)代入得故抛物线方程为⑶利用抛物线定义，设P(x,y)是抛物线上任意一点，则

14、PF

15、=

16、x+2

17、,即y2=12(x-1)（4）设P(x0,y0)，则由抛物线定义：代入y2=-x

18、得⑸由抛物线定义P到准线l：的距离为

19、PF

20、=

21、PG

22、故

23、PF

24、+

25、PA

26、,最小，即

27、PG

28、+

29、PA

30、故G、P、A三点共线时

31、PF

32、+

33、PA

34、最小此时P(2,2),最小值为G0FAPyx（6）将y=2x-2平移至与y=x2+2x+1相切，则切点为所求。设y=2x-2平移至2x-y+c=0，由可求c，进一步求得切点（0，1）例2：已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴且与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，求抛物线的方程。解：设抛物线方程为y2=2px或y2=-2px(p>0),A(x1,y1),B(x2,-y1),(x1>0,y1>0)代入0yxBA得代入得

35、故抛物线方程为例3：抛物线y2=2px有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边方程为y=2x，斜边长为，求抛物线方程。解:由得直角三角形一顶点由得另一顶点B(8p,-4p)∵

36、OA

37、2+

38、OB

39、2=

40、AB

41、2BA0yx故所求抛物线方程为谢谢！