高考数学 二轮复习解三角形学案.doc

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1、高考第二轮复习数学学案解三角形（2）二、专题综合１.正弦定理与余弦定理例1．已知ABC中，A，,求分析：可通过设一参数k(k>0)使,证明出.解：设  则有，，从而==.又，所以=2小结：ABC中，等式恒成立.补充练习：已知ABC中，，求（答案：1：2：3）归纳总结：（1）定理的表示形式：；或，，；（2）正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角.例2．在ABC中，已知，，，求b及A解：∵.=cos==8.∴求可以利用余弦定理，也可以利用正

2、弦定理：高考资源网解法一：∵cos∴用心爱心专心解法二：∵sin又∵＞＜∴＜，  即＜＜  ∴小结：解法二应注意确定A的取值范围.例3．在ABC中，已知，，，解三角形解：由余弦定理的推论得：cos；cos；小结：（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边.2.三角形中的几何计算例4.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，.(1)求角A的度数；(2)若a=，b+c=3，求b

3、和c的值.解析：小结：正弦定理和余弦定理在解斜三角形中应用比较广泛.用心爱心专心例5.在△ABC中,已知=a,b=,B=45°,求A、C及c.分析：这是一个已知两边及一边的对角解三角形的问题，可用正弦定理求解，但先要判定△ABC是否有解，有几解，亦可用余弦定理求解.解：∵B=45°<90°,且b

4、.小结：因sinA=sin(π-A),故在解三角形中要考虑多种情况，灵活使用正、余弦定理,关键是将“条件”对号用心爱心专心