3、-1＜x＜},则ab的值为.（3）函数的定义域是.【解析】（1）原不等式等价于x2-2x-3＜0,即(x+1)(x-3)＜0,即-1＜x＜3.（2）由题意可知a＜0,且
4、-1,是方程ax2+bx+1=0的两个根.故解得∴ab=6.（3）由x2+x-12≥0,即(x+4)(x-3)≥0,得x≤-4或x≥3.答案：（1）（-1,3）（2）6（3）(-∞,-4]∪[3,+∞)2.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解过程【即时应用】思考：上述不等式中a＞0,若a＜0时解集的情况又将如何？提示：若a＜0,则一般先将不等式进行转化，使x2的系数转化为正后再求解,但一定要注意转化过程中不等号的变化，Δ≤0时解集为,Δ＞0时解集为{x
5、x1＜x＜x2}.一元二次不等式的解法【方法点睛】解一元
6、二次不等式的一般步骤（1）变形，使一端为0且二次项系数大于0；（2）计算相应的判别式；（3）当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；（4）根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集.提醒:当不等式的系数为字母时，需要对字母进行分类讨论.【例1】解下列不等式：（1）x2+3x+4＜0(2)-3x2-2x+8≤0(3)12x2-ax＞a2(a∈R)【解题指南】（1）先判断“Δ”，而后获解.（2）先将x2的系数转化为正数,而后因式分解求解.（3）将不等式转化后进行因式分解,比较两根大小分类求解.【规范解答】（1）由Δ=9-16=-
7、7＜0,故不等式的解集为.（2）原不等式等价于3x2+2x-8≥0(x+2)(3x-4)≥0x≤-2或x≥故不等式的解集为(-∞,-2]∪[+∞).（3）原不等式可化为12x2-ax-a2＞0⇔(4x+a)(3x-a)＞0,令（4x+a）(3x-a)=0得①a＞0时,此时不等式等价于或②a=0时,不等式等价于x2＞0x≠0.③a＜0时,此时不等式等价于x＜或x＞综上所述,当a＞0时,不等式的解集为（-∞,）∪(,+∞);当a=0时,不等式的解集为(-∞,0)∪(0,+∞);当a＜0时,不等式的解集为（-∞,）∪(+∞).【
8、互动探究】若将本例（1）变为x2+3x+4＞0,则不等式解集又将如何？【解析】由（1）解析可知Δ=-7＜0,故x2+3x+4＞0恒成立,故不等式的解集为R.【反思·感悟】1.对于本例（3）中分类讨论后,在写不等式解集时,也可以将a=0的情况与a＞0或a＜0结合起来写.如可写为a≥0时不等式的解集为(-∞,)∪(+∞),a＜0时不等式的解集为(-∞,)∪(+∞).2.含参数的不等式解法解含参数的一元二次不等式,要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：（1）根据二次项系数的符号进行分类，（2）根据根是否存在，即Δ的符号
9、进行分类，（3）在根存在时，根据根的大小进行分类讨论.讨论时对字母的范围需要做到不重不漏.【变式备选】解下列不等式：（1）10x-1≥25x2（2）(1-ax)2＜1【解析】（1）原不等式等价于25x2-10x+1≤0(5x-1)2≤0,∴只有当5x-1=0，即时，不等式成立.故不等式的解集为{x
10、x=}.（2）由(1-ax)2<1得a2x2-2ax+1<1,即ax(ax-2)<0.①当a=0时，不等式转化为0<0，故无解.②当a<0时，不等式转化为x(ax-2)>0,即x(x-)<0.∵<0,∴不等式的解集为{x
11、12、0}.③当a>0时，原不等式可化为x(ax-2)<0,又>0,∴原不等式的解集为{x
13、014、0时，原不等式的解集为{x
15、0
