奇函数课件(基础模块).ppt

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1、奇函数讲课人：唐江林班级：2016级会计1班知识回顾中心对称图形：在平面内，一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形。欣赏图片，找出它们的共同特点11yxf(x)=x3O-1-1以原点为对称中心的中心对称图形导入f(x)=x3xyO1221123123f(x)=x3概念形成y1-11-1xOf(x)=2x4-42-28-81-1-222-200-1-11100=-f(x)f(-x)=-2xf(-x)=-x3=-f(x)如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意

2、一个x，都有f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数.y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x))(x，f(x))1.奇函数的定义概念形成☆注意：对奇函数定义的说明:（1）函数是奇函数的前提是：定义域关于原点对称（2）若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)成立。2.奇函数的图象特征以坐标原点为对称中心的中心对称图形.一个函数为奇函数它的图象关于原点对称y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x))(x，f(x))奇函数的图像关于坐标原点对称．y1-11-1xOy1-11-1xOy1-11-1xO

3、y1-11-1xO是否否是自主探究思考：判断下面函数图像是不是奇函数图像？解:（1）函数f（x）=的定义域为A={x

4、x≠0}，定义域关于原点对称，因为f（-x）==-=-f（x），所以函数f（x）=是奇函数．x1x1x1-x1例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=x+x3+x5+x7．x[－1，3]x1例题例1判断下列函数是不是奇函数：（2）f（x）=x+1；例题解:（2）函数f（x）=x+1的定义域为R，定义域关于原点对称，因为f（-x）=-x+1，-f（x）

5、=-（x+1）=-x-1≠f（-x），所以函数f（x）=x+1不是奇函数．所以函数f（x）=x+x3+x5+x7不是奇函数。例1判断下列函数是不是奇函数：（3）f（x）=x+x3+x5+x7．x[－1，3]例题解:（3）函数f（x）=x+x3+x5+x7的定义域为x[－1，3]，定义域不关于原点对称。1、用定义判断函数是不是奇函数的步骤:总结S1先求定义域，判断定义域是否关于原点对称；S2当S1成立时，判断f(-x)与-f(x)是否相等,若相等则函数是奇函数；若不相等则不是奇函数判断奇函数：先看定义域，后验证关

6、系式。不是是是不是小试牛刀请同学们仔细思考判断下列函数是否是奇函数看定义域验证关系式1.奇函数的定义2.用定义判断函数是不是奇函数的步骤:归纳小结如果对函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数。S1判断定义域是否关于原点对称；3.奇函数图像特征：它的图象关于原点对称S2当S1成立时，对于任意一个xA，若f(-x)=-f(x),则函数y=f(x)是奇函数。课后作业P74习题5（1）（2）（6）Thanks!