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1、数值分析上机第四次作业实验项目：共轭梯度法求解对称正定的线性方程组实验容：用共轭梯度法求解下面方程组(1)迭代20次或满足时停止计算。(2),A是1000阶的Hilbert矩阵或如下的三对角矩阵，A[i,i]=4，A[i,i-1]=A[i-1,i]=-1，i=2,3,..,nb[1]=3,b[n]=3,b[i]=2，i=2,3,…,n-1迭代10000次或满足时停止计算。（3）*考虑模型问题，方程为用正方形网格离散化，若取，得到的线性方程组，并用共轭梯度法（CG法）求解，并对解作图。实验要求：迭代初值可以
2、取，计算到停止．本题有精确解，这里表示以为分量的向量，表示在相应点上取值作为分量的向量．实验一：（1）编制函数子程序CGmethod。function[x,k]=CGmethod(A,b)n=length(A);x=zeros(n,1);r=b-A*x;rho=r'*r;k=0;whilerho>10^(-12)&k<20k=k+1;ifk==1p=r;elsebeta=rho/rho1;p=r+beta*p;endw=A*p;alpha=rho/(p'*w);x=x+alpha*p;r=r-alpha*
3、w;rho1=rho;rho=r'*r;end编制主程序shiyan1_1：clear,clcA=[2,-1,0,0;-1,3,-1,0;0,-1,4,1;0,0,-1,5];b=[3,-2,1,5]';[x,k]=CGmethod(A,b)运行结果为：x=1.3882-0.2855-0.02220.9367k=20（2）编制函数子程序CGmethod_1function[x,k]=CGmethod_1(A,b)n=length(A);x(1:n,1)=0;r=b-A*x;r1=r;k=0;whileno
4、rm(r1,1)>=10^(-7)&k<10^4k=k+1;ifk==1p=r;elsebeta=(r1'*r1)/(r'*r);p=r1+beta*p;endr=r1;w=A*p;alpha=(r'*r)/(p'*w);x=x+alpha*p;r1=r-alpha*w;end编制主程序shiyan1_2:clear,clcn=1000;A=hilb(n);b=sum(A')';[x,k]=CGmethod_1(A,b)运行结果为：x的值,均接近1，迭代次数k=32实验二实验目的：用复化Simpson方法
5、、自适应复化梯形方法和Romberg方法求数值积分。实验容：计算下列定积分(1)(2)(3)实验要求：（1）分别用复化Simpson公式、自适应复化梯形公式计算要求绝对误差限为，输出每种方法所需的节点数和积分近似值，对于自适应方法，显示实际计算节点上离散函数值的分布图；（2）分析比较计算结果。2、实验目的：高斯数值积分方法用于积分方程求解。实验容：线性的积分方程的数值求解，可以被转化为线性代数方程组的求解问题。而线性代数方程组所含未知数的个数，与用来离散积分的数值方法的节点个数相同。在节点数相同的前提下，
6、高斯数值积分方法有较高的代数精度，用它通常会得到较好的结果。对第二类Fredholm积分方程首先将积分区间[a,b]等分成n份，在每个子区间上离散方程中的积分就得到线性代数方程组。实验要求：分别使用如下方法，离散积分方程中的积分1.复化梯形方法；2.复化辛甫森方法；3.复化高斯方法。求解如下的积分方程，方程的准确解为，并比较各算法的优劣。实验二1、复化Simpson方法）输入积分区间下限0输入积分区间上限2输入等分份数20输入被积函数（以x为自变量）x^6/10-x^2+xS=1.1619输入积分区间下限
7、0输入积分区间上限1输入等分份数20输入被积函数（以x为自变量）x*sqrt(x)S=0.4000输入积分区间下限5输入积分区间上限200输入等分份数20输入被积函数（以x为自变量）1/sqrt(x)S=23.82182、自动变步长Simpson方法函数1：输入积分区间下限0输入积分区间上限2输入为课本的第几个函数（第一个这输入1）：1S=1.619（过程省略）i=19函数2：输入积分区间下限0输入积分区间上限1输入为课本的第几个函数（第一个这输入1）：2S=0.4（过程省略）i=17函数3：输入积分区间
8、下限5输入积分区间上限200输入为课本的第几个函数（第一个这输入1）：3S=23.8121(过程省略)i=111编制程序如下：Clear，clcsymsxa=input('输入积分区间下限');b=input('输入积分区间上限');n=input('输入等分份数');ff=input('输入被积函数（以x为自变量）');h=(b-a)/n;f=inline(ff,'x');sum1=0;sum2=0;fori=0:n-1su
