高考数学抛物线的性质重点题型.doc

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1、抛物线的性质适用学科高中数学适用年级高二适用区域苏教版课时时长（分钟）60知识点1、抛物线的简单性质2．抛物线性质的应用3．直线与抛物线问题教学目标1．知识与技能(1)探究抛物线的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法．(2)掌握抛物线的简单几何性质，理解抛物线方程与抛物线曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题．2．过程与方法(1)通过抛物线的方程研究抛物线的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力．(2)通过掌握抛物线的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究

2、方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对抛物线对称美的感受，激发学生对美好事物的追求．教学重点掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用．教学难点抛物线各个知识点的灵活应用．教学过程课堂导入太阳能是最清洁的能源．太阳能灶是日常生活中应用太阳能的典型例子．太阳能灶接受面是抛物线一部分绕其对称轴旋转一周形成的曲面．它的原理是太线(平行光束)射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳能灶把光

3、能转化为热能的理论依据．师：抛物线有几个焦点？【提示】　一个．师：抛物线的顶点与椭圆有什么不同？【提示】　椭圆有四个顶点，抛物线只有一个顶点．师：抛物线有对称中心吗？【提示】　没有．师：抛物线有对称轴吗？若有对称轴，有几条？【提示】　有；1条．一、复习预习1、复习抛物线的定义及标准方程的容2、提问双曲线有哪些几何性质，获取的途径有哪些？（从围、对称性、顶点及离心率等研究抛物线的几何性质．）二、知识讲解类型y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)焦点F(，0)F(－，0)F(0，)

4、F(0，－)性质准线x＝－x＝y＝－y＝围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x轴y轴顶点O(0,0)离心率e＝1开口方向向右向左向上向下考点1抛物线性质考点2直线与抛物线1、通径：过抛物线的焦点且垂直于抛物线的轴的弦AB，叫做抛物线的通径，其长为叫做抛物线的．2、抛物线焦半径公式：设P（x0,y0）为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F为焦点，则；y2=2px(p＜0＝上任意一点，F为焦点，则；3、抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),则有如

5、下结论：（1）＝x1+x2+p;（2）y1y2=－p2，x1x2=;三、例题精析【例题1】【题干】已知拋物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与拋物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此拋物线的标准方程．【答案】y2＝±4x.【解析】由题意，设拋物线方程为y2＝ax(a≠0)．焦点F(，0)，直线l：x＝，∴A、B两点的坐标分别为(，)，(，－)，∴AB＝

6、a

7、，∵△OAB的面积为4，∴·

8、

9、·

10、a

11、＝4，∴a＝±4，∴拋物线的方程为y2＝±4x.【例题2】【题干】已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴

12、重合于椭圆＋＝1短轴所在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为5，求抛物线的方程．【答案】y2＝20x或y2＝－20x.【解析】　∵椭圆＋＝1的焦点在y轴上，∴椭圆＋＝1短轴所在的直线为x轴．∴抛物线的对称轴为x轴．∴设抛物线的方程为y2＝mx(m≠0)．∴

13、

14、＝5，∴m＝±20.∴所求抛物线的方程为y2＝20x或y2＝－20x.【例题3】【题干】已知抛物线方程为y2＝2px(p>0)，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点，且AB＝p，求AB所在直线的方程．【答案】y＝2(x－)或y＝－2(x－)．【解析】法一　焦点F(，0)

15、，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，若AB⊥Ox，则AB＝2p0)的准线为x＝－，A(x1，y1)、B(x2，y2)，设A、B到准线的距离分别为dA，dB，由抛物线的定义知，AF＝dA＝x1＋，BF＝dB＝x2＋，于是

16、AB＝x1＋x2＋p＝p，x1＋x2＝p.当x1＝x2时，AB＝2p