高数B2分题型练习(问题详解).doc

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1、高等数学B2分题型练习(参考答案)一、单顶选择题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、三、计算定积分1、求定积分解：2、求定积分解：3、求定积分4、求定

2、积分解：　　　解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5、求定积分解：6、求定积分解：令，则，且当时，；时，。于是　7求定积分解：令8、求定积分解：9、求定积分解：　　　　　　　　　10、求定积分解：由定积分的几何意义可知，积分值为区域　落在第一象限的部分的面积，即，解法二，令，则，且当时，，当时，，则11、求定积分解：令，则，且当时，；时，。于是　12、求定积分解：令四、计算偏导数、全微分1、设其中，求。解：,　　2、设，求解：因为　　，所以3、设，求。　解：4、设，求。　　解

3、：因为　，所以　5、设，求。　解：因为　，所以　6、设，是可微的函数，求。解：7、设是由方程所确定的隐函数，求。解：设则　　　8、设二元函数是由方程所确定的隐函数，求。解：设则　　　　9、设二元函数是由方程所确定的隐函数，求。解：设则　　　　　　　　10、设二元函数是由方程所确定的隐函数，求。　　解：设　，则　　所以11、设二元函数是由方程所确定的隐函数，求。　　解：设　，则　　所以12、设二元函数是由方程所确定的隐函数，求。解：设　，则　　所以五、计算二重积分1、求二重积分，其中：为解：利用极坐标，，2、计

4、算二重积分，其中区域是曲线和直线所围成的闭区域。解：　　　　　　3、计算二重积分，其中区域是直线及曲线所围成的闭区域。　解：曲线与直线的交点为，　　4、求二重积分，其中D是由直线和圆所围成且在直线下方的平面区域。解：直线与圆的交点为5、求二重积分，其中D是由直线和圆所围成的在第一象限的平面区域。　解：　　　　　　　　　　　6、求二重积分，其中区域D是由直线和半圆所围成。解：　　　六、判定级数的敛散性1、判绽级数的敛散性。解：因为，而正项级数收敛，所以级数绝对收敛。2、判定级数的敛散性。解：，而正项级数收敛，所

5、以收敛，因此原级数绝对收敛。3、判绽级数的敛散性。解：这是一个正项级数，且，所以由比值判别法知级数收敛。4、已知级数收敛散性，求常数的取值围。解：设，则，　　　　所以当时，级数绝对收敛，时，级数绝对发散。而当时，级数为，是发散的，当时，级数为，是收敛的。因此当级数收敛时，常数的取值围为。5、判定级数的敛散性。解：因为，　　　　所以级数绝对收敛。6、判定级数(为常数)的敛散性，并指出是否绝对收敛。解：，而正项级数是一个公比为的等比级数，所以收敛，因此收敛，因此原级数绝对收敛。七、幂级数1、求幂级数的收敛域及和函

6、数。解：由于，所以所以，幂级数的收敛半径，收敛区间为.当时，幂级数成为，显然是发散的；当时，幂级数成为，也是发散的.因此，收敛域为。　　　当时，2、求幂级数的收敛域。解：此幂级数缺少偶次幂项,所以不能用定理8中的公式求收敛半径.我们可根据定理7求收敛半径.设，由于所以，当，即时，幂级数绝对收敛；当，即或时，幂级数发散.因此，收敛半径，收敛区间为.当时，幂级数成为，显然是收敛的；当时，幂级数成为，也是收敛的，所以收敛域为.3、将函数展开成的幂级数。解：因为　　　　所以4、将函数展开成的幂级数。解：因为　　　　所

7、以5、将函数展开成的幂级数。解：因为＝　　　　所以，（）6、求幂级数的和函数。解：幂级数的收敛半径为，收敛域为设，则当时，对上式两边从到积分，得，即幂级数的和函数在收敛域上连续，所以有　　　因此　　　　　　　　　　　　　八、求一阶微分方程的通解或特解1、求微分方程的通解。解：这是一个线阶非齐次线性方程，因为代入通解公式，得2、求微分方程的通解。解：，由通解公式得　　　　　3、求微分方程的通解。解：方程可化为，这是一个一阶齐次微分方程，设，得原方程化为　，分离变量得　，两边积分　　　　　　　　　，　　　得　　　

8、用代入并化简得　4、求微分方程的通解。解：方程可化为，因为　代入通解公式，得　　　　5、求微分方程满足初始条件的特解。解：，由通解公式得　　　　　　　　　　　　　　　　由初始条件，得　所以特解为6、求微分方程的通解。解：，由通解公式得　　　　　九、求二阶微分方程的特解1、求微分方程在初始条件下的特解。解：特征方程为，解得特征根为　　　　所以方程的通解为　　　　由初始条件得，解得。　特解为2、求微分方