2005南京农业大学考研试题.doc

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1、试题编号：311试题名称：高等数学注意：答题一律答在答题纸上，答在草稿纸或试卷上一律无效一．选择题（每小题4分，共40分）1．曲线和围成的面积为（）（A）（B）（C）（D）2．设，则当时，有（）（A）是的高阶无穷小；（B）是的较低阶无穷小；（C）是的等价无穷小；（D）是的同阶而非等价无穷小。3．下列广义积分收敛的是（）（A）（B）（C）（D）。4．设可微函数在点取得极小值，则下列结论正确的是（）（A）在处导数等于零；（B）在处导数大于零；（C）在处导数小于零；（D）在处导数不存在。5．交换积分次序（）（A）（B）（C）（D）6．设

2、，要使与是同解方程组的一个充分条件是（）（A）；（B）；（C）；（D）。7．设为同阶正定阵，则下列结论中不正确的是（）（A）；（B）可相似于对角阵；（C）为正定阵；（D）存在矩阵使。8．筐中有5只黄色的小鸡和4只黑色的小鸡，从中任意取出2只，则取出的小鸡颜色相同的概率为（）(A)；(B)；(C);(D)。9．已知随机变量X服从二项分布，且，则二项分布的参数的值为（）（A）=4,=0.6；(B)=6,=0.4；(C)=8,=0.3；(D)=24,=0.1。10．设随机变量X的概率密度函数为，则随机变量X的数学期望和方差分别为（）(A

3、)=1,=1；(B)=1,不存在；(C)=,=1；(D)=1,=一．填空题（每小题4分，共24分）11．求极限。12．设方程，则。13．求微分方程的通解。14．四阶方阵按列分块若则。15．设方阵满足，则当取值时可逆。16．设为随机事件，,则=。一．解答题（本题共10小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）设直线与对数曲线相切，求18．（本题满分8分）设，试讨论在处的连续性与可导性。19．（本题满分7分）已知连续函数满足条件，求。20．（本题满分8分）设均是大于1的常数，且，证明对于任意有。2

4、1．（本题满分6分）计算二重积分，D是由直线所围成的平面区域。22．（本题满分8分）若在区间上二阶可导，且，证明：存在使。23．（本题满分9分）构作一个非齐次线性方程组，使是它的一个特解，是它的导出组的一基础解系。24．（本题满分12分）设二次型经正交线性变换化成了标准形，求之值及矩阵；并在条件下，求函数的极值。25.(本题满分10分)设随机变量的绝对值不大于1；在事件{-1<<1}出现的条件下，在(-1,1)内在任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，试求：（1）的分布函数（2）取负值的概率。26．(本题满分12分)设连

5、续性随机变量的分布函数为求（1）和的值;(2)概率密度函数f(x);(3)的概率密度函数（其中>0）。