上海交通大学版大学物理学习题答案之8机械波习题思考题.doc

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1、习题8-1.沿一平面简谐波的波线上，有相距的两质点与，点振动相位比点落后，已知振动周期为，求波长和波速。解：根据题意，对于A、B两点，而相位和波长之间又满足这样的关系：代入数据，可得：波长λ=24m。又已知T=2s，所以波速u=λ/T=12m/s8-2．已知一平面波沿轴正向传播，距坐标原点为处点的振动式为，波速为，求:（1）平面波的波动式；（2）若波沿轴负向传播，波动式又如何?解：（1）根据题意，距坐标原点为处点是坐标原点的振动状态传过来的，其O点振动状态传到p点需用，也就是说t时刻p处质点的振动状态

2、重复时刻O处质点的振动状态。换而言之，O处质点的振动状态相当于时刻p处质点的振动状态，则O点的振动方程为：波动方程为：（2）若波沿轴负向传播，O处质点的振动状态相当于时刻p处质点的振动状态，则O点的振动方程为：波动方程为：8-3.一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知点的振动规律为，试写出：（1）该平面简谐波的表达式；（2）点的振动表达式（点位于点右方处）。解：（1）仿照上题的思路，根据题意，点的振动规律为，它的振动是O点传过来的，所以O点的振动方程为：那么该平面简谐波的表达式为：（2）B点的振动表达

3、式可直接将坐标，代入波动方程：也可以根据B点的振动经过时间传给A点的思路来做。8-4.已知一沿正方向传播的平面余弦波，时的波形如图所示，且周期为.（1）写出点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出点的振动表达式；（4）写出点离点的距离。解：由图可知A=0.1m，λ=0.4m，由题知T=2s，ω=2π/T=π，而u=λ/T=0.2m/s。波动方程为：y=0.1cos［π(t-x/0.2)+Ф0］m关键在于确定O点的初始相位。（1）由上式可知：O点的相位也可写成：φ=πt+Ф0由图形可知：时

4、y０=-A/2，v０＜0，∴此时的φ=2π／3，将此条件代入，所以：所以点的振动表达式y=0.1cos［πt+π/3］m（2）波动方程为：y=0.1cos［π(t-x/0.2)+π/3］m（3）点的振动表达式确定方法与O点相似由上式可知：A点的相位也可写成：φ=πt+ФA0由图形可知：时y０=0，v０>0，∴此时的φ=-π／2，将此条件代入，所以：所以A点的振动表达式y=0.1cos［πt-5π/6］m（4）将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程，与（3）结果相同，所以：y=0.1cos［π(t

5、-x/0.2)+π/3］=0.1cos［πt-5π/6］可得到：8-5.一平面简谐波以速度沿轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距的两点之间的位相差。解：由图可知A=0.5cm，原点处的振动方程为：y=Acos（ωｔ＋φ）t=0s时y=A/2v>0可知其相位为φ1=t=1s时y=0v<0可知其相位为φ2=代入振动方程，φ=ω＋φ=可得：ω=T=2π/ω=12/5则y=0.5cos（ｔ-）cm（2）沿轴负方向传播，波动表达式：cm（

6、3）根据已知的T=12/5，，可知：那么同一时刻相距的两点之间的位相差：8-6.一正弦形式空气波沿直径为的圆柱形管行进，波的平均强度为，频率为，波速为。问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量？解：(1)∵I=u∴=9.0×10-3／300=3×10-5J·m-3wmax=2=0.6×10-4J·m-3(2)W==3×10-5×1π/4×（0.14）２×300/300=4.62×10-7J8-7.一弹性波在媒质中传播的速度，振幅，频率。若该媒质的密度为，求：（

7、1）该波的平均能流密度；（2）1分钟内垂直通过面积的总能量。解：ω=2πγ=2π（1）（2）1分钟内垂直通过面积的总能量W=ISt8-8.与为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源，它们的间距为，质点的振动比超前.设的振动方程为，且媒质无吸收，（1）写出与之间的合成波动方程；（2）分别写出与左、右侧的合成波动方程。解：（1）由题意：φ20-φ10=设它们之间的这一点坐标为x，则相当于两列沿相反方向传播的波的叠加，合成为驻波。合成波为：（1）在S1左侧的点距离S1为x：合成波为：在S2右侧的点距离S1为x：

8、两列波正好是完全反相的状态，所以合成之后为0。8-9.设与为两个相干波源，相距波长，比的位相超前。若两波在在、连线方向上的强度相同且不随距离变化，问、连线上在外侧各点的合成波的强度如何？又在外侧各点的强度如何？解：由题意：φ1-φ2=，r1在S1左侧的点：AS1=r1，AS2=r2，AS1S2∆φ=r2r2所以A=A1-A2=0，I=0；S1S2A在S2左侧的点：AS1=r1，AS2=r2，r1∆φ=所以A=A1+A2=2A，I=4I0；8-10.测定气