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1、龙文教育一对一个性化辅导教案学生伍靖雯学校第四十一中年级高一次数第8次科目数学教师林泽钦日期2016-4-16时段10：00-12：00课题向量的坐标运算及向量积教学重点1.平面向量的坐标运算2.平面向量的夹角公式教学难点1.平面向量与三角函数结合教学目标1.掌握平面向量的坐标运算2.掌握向量积公式的应用及与三角函数的综合型问题教学步骤及教学内容一、错题回顾：已知为抛物线的焦点，M为此抛物线上的点，求
2、MP
3、+
4、MF
5、的值最小，并求此时M点的坐标.二、内容讲解：主要知识点1:平面向量的坐标运算主要知识点2:平面向量的积运算主要知识点3:平
6、面向量与三角函数结合三、课堂总结：1、平面向量的坐标运算2、平面向量的积运算四、作业布置：见讲义管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：课堂小结小结1、2、3、家长签字：日期：年月日第8讲向量的坐标及向量积一.错题回顾已知为抛物线的焦点，M为此抛物线上的点，求
7、MP
8、+
9、MF
10、的值最小，并求此时M点的坐标.二、内容讲解（一）平面向量的坐标运算(1)已知向量和实数λ，那么.(2)已知则，即一个向量的坐标等于该向量的_______的坐标减去________的坐标.例1.若A（2，-1
11、），B（-1，3），则的坐标是()A.（1，2）B.（-3，4）C.（3，-4）D.以上都不对例2．若a=(2,1),b=(1,0)，则3a+2b的坐标是A.(5，3) B.(4，3) C.(8，3) D.(0，-1)例3。已知点，向量，则向量()（A）（B）（C）（D）变式1．已知向量，则b-a=A.(-2，1) B.(2，-1) C.(2，0)
12、 D.(4，3)2．已知向量a=(-1,2),b=(3,-5)，则a+b= a-b= ，3a= .3.已知（3，1），（，5）则32的坐标为()A．（2，7）B．（13，）C.（2，）D．（13，13）4.已知向量（）A．B．C．D．（二）向量共线定理向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．例1.已知向量，，若向量，则()A．2B.C.8D.例2.已知向量设,若∥，则实数的值为()A.－1B.C.D.1（三）平面向量的数量积⑴．零向量与任一向量的数量积为．⑵性质：设和
13、都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．⑶运算律：①；②；③．⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则，或．设，，则．设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．例1.已知,,则（）A．B．C．D．例2.已知向量，，若与垂直，则等于（）A.1B.2C.4D.变式1.已知向量，，若，则的值为（）A.B.4C.D.变式2.设向量、，下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．二.综合知识训练1.平面向量=（）A．4B．3C．2D．2.设向量满足，，则（）A.1B.2C.3D.53.已知向量a,b夹角为45°，且
14、a
15、=1，
16、2a－b
17、
18、=，则
19、b
20、=4.已知
21、p
22、=,
23、q
24、=3,p与q的夹角为,则以a=5p+2q,b=p－3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为()A.15B.C.16D.14PABCQ第5题图5．如图所示，、为内的两点，且，＝，则的面积与的面积之比为()A．B．C．D．6.已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____。7.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_______.8.已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则.9．已知向量，，与的夹角为，则．10．已知、、是同一平面内的三个向量，其中．(1)若，且//，求的坐标
25、；(2)若，且与垂直，求与的夹角．四.课堂总结1.本次上课学习了哪些内容:2.对知识点掌握程度:（1）哪些知识点掌握的很好:（2）哪些知识点掌握的不够好:3.采取什么措施学习,使知识点掌握的更牢固:五.作业布置完成练习一份教师课堂评价：作业（好记性不如烂笔头）（45分钟内完成）一、选择题（每题5分，共20分）1.已知向量，，且，则实数的值为()A.B.C.D.2.若
26、a
27、=1,
28、b
29、=,(a-b)⊥a,则a与b的夹角为()A.300B.450C.600D.7503.已知平面内三点，则x的值为()A．3B．6C．7D．94.已知向量=（）A
30、.B.C. D.5.已知向量的夹角为，且在△中，为边的中点，则等于（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题5分，共25分）已知向量，若。（2015•上海模拟）已知，
31、
32、=
33、
34、=2，与的
