对磁场中双杆模型问题的解析.doc

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1、-7-电磁感应中的双杆运动问题江苏省特级教师戴儒京有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，而电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究文章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。例1.2006年高考重庆卷第21题21.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中

2、。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是A.ab杆所受拉力F的大小为μmg+B.cd杆所受摩擦力为零C.回路中的电流强度为D.μ与V1大小的关系为μ=【解析】因4个选项提出的问题皆不同，要逐一选项判断A．因为ab杆做匀速运动，所以受力平衡，有，其中,,,,所以,所以F=μmg+,A正确；B．因为cd杆在竖直方向做匀速运动，受力平衡，所以cd杆受摩擦力大小为，或者，因为cd杆所受安培力作为对轨道的压力，所以cd杆受摩擦力大小为,总之，B错误；C．因为只有ab杆产生动生电动势（cd杆运动不

3、切割磁感线），所以回路中的电流强度为，C错误；D．根据B中和，得μ=，所以D正确。7-7-本题答案为AD。【点评】ab杆和cd杆两杆在同一个金属直角导轨上都做匀速运动，因为ab杆切割磁感线而cd杆不切割磁感线，所以感应电动势是其中一个杆产生的电动势，即，而不是,电流是，而不是。例2.2006年高考广东卷第20题16．（16分）如图11所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电

4、阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆初始位置相距为S。求：（1）回路内感应电流的最大值；（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；（3）当杆与杆的速度比为时，受到的安培力大小。【解析】设撞击后小球反弹的速度为，金属杆的速度为，根据动量守恒定律，，①根据平抛运动的分解，有由以上2式解得②②代入①得③回路内感应电动势的最大值为，电阻为，所以回路内感应电流的最大值为。④（2）因为在安培力的作用下，金属杆做减速运动，金属杆做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0，根据能量守恒定

5、律，⑤其中是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，，所以，代入⑤式得Q=⑥7-7-（3）设金属杆、速度大小分别为、，根据动量守恒定律，，又，所以，。金属杆、速度方向都向右，根据右手定则判断、产生的感应电动势在回路中方向相反，所以感应电动势为，电流为，安培力为,所以受到的安培力大小为F=。当然受到的安培力大小也如此，只不过方向相反。答案：16.(1)(2)Q=(3)F=【点评】金属杆、两杆在同一个金属U形导轨上都做变速运动，运动方向相同（都向右），同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势，两个感应电动势在空间中的方向相同（都向外），但两个感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动

6、势是这两个电动势之差，即，电流是，方向为金属杆中感应电流的方向，因为比产生的感应电动势大，安培力是，方向都和速度方向相反（都向左）。例3.2004年高考全国I卷第24题24.（18分）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1、m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x

7、1y1上竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。【解析】（1）设x1y1与x2y2匀速向上运动的速度为，根据右手定则，x1y1与x2y27-7-切割磁感线产生的感应电动势都向左，在回路中的方向相反，大小分别为和，因为，所以总电动势为，方向与x2y2产生的感应电动势相同，感应电流为,方向为顺时针，如下图。设x1y1与x2y2受到的安培力分别为、,根据左手定则判断安培力的方向为向上、向下，大小为=、=，受力图如