高中数学 算法案例 （2）教案 新人教A版必修3.doc

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1、算法案例教学目标：(1)了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数，提高计算效率的实质；(2)理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用；（3）体会算法的基本思想；教学重点：秦九韶算法的特点及其程序设计。教学难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计。.教学用具：投影仪教学方法：数形结合的思想方法教学过程：一、复习准备：分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数623和1513的最大公约数.。二、讲授新课：例如，设计一个求多项式当时的值的算法。一般的解决方案：将代入多项式进行计算即可；提问：上述算法在计算时共用了多少次乘法运算？多少次加法运算

2、？此方案有何优缺点？(上述算法一共做了4＋3＋2＋1＝10次乘法运算，5次加法运算.优点是简单、易懂；缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高.)另一种做法是先计算的值，然后依次计算的值，这样每次都可以利用上次计算的结果。这时，我们一共做了4次乘法运算，5次加法运算。第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能够提高运算效率。对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以采用第二种做法，计算机能更快地得到结果。那么，有没有更有效的算法呢？1．秦九韶算法例如：求一个n次多项式的值？先把多项式改写为：首先计算最内层括号内一

3、次多项式的值，即，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即，，.这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。结论：这种算法就是“秦九韶算法”。例1、已知一个5次多项式为f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8用秦九韶算法求这个多项式当x=5时多项式的值。思考：用秦九韶算法求一个n次多项式当x=x0(x0是任意实数)时的值，需要多少次乘法运算，多少次加法运算？分析：秦九韶算法将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值，整个过程只需-2-次乘法运算和次加法运算；观察上述个一次式，可发出的计算要用到的值，若令，可得到下列递推公式：.这是一个反

4、复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.算法步骤：程序框图：程序：三．巩固练习：2．P45练习2四．小结：(1)秦九韶算法计算多项式的值及程序设计(2)注意循环语句的使用与算法的循环次数，对算法进行改进。-2-