探索多边形的内角和与外角和(一)

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1、探索多边形的内角和与外角和（1）4.6探索多边形的内角和与外角和（1）§小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和。你知道他是怎么做的吗？你还有其他方法吗？180°180°180°180°180°180°180°180°边内角顶点在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。你知道目前已学过的图形，哪些是多边形吗？对角线连接不相邻两个顶点的线段五边形六边形内角和是多少？540°内角和是多少？想一想：720°3╳180°4╳180°（5-2）╳180°（6-2）╳180°你能确定n边形的内角和吗？多边

2、形的边数图形从一个顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内角和011×180º122×180º233×180º344×180ºn－3n－2(n-2)×180º3456n…………………………例题讲解例1：已知一个九边形，求它的内角和。解：由多边形内角和公式得所以，九边形的内角和为n边形的内角和等于(n-2)•180°例2：已知一个多边形的内角和等于七边形内角和的两倍，求这个多边形的边数。解：由题意得解得ABCDEF1、如图：（1）作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来。（2）求这个多边形的内角和。对角线AC、AD、AE；随

3、堂练习观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？在平面内，内角都相等、边也相等的多边形叫做正多边形。议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？60°90°108°120°135°正n边形的每个内角为例3：一个多边形的每个内角都等于，求它共有几条边及它的内角和。解：由题意得解得内角和为即多边形为十二边形，内角和为练习1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于__________

4、_______________。2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形。3、正五边形的每一个内角的度数是_______。4、从n边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形,多边形共有_____条对角线。(n-2)•180°十108°小结1、什么是多边形？在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。2、n边形的内角和是多少？n边形的内角和等于(n-2)•180°3、过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条？被分成几个三角形？n边形一共有多少条对角线？

5、有(n-3)条。被分成(n-2)个三角形。4、正多边形是怎样的多边形？（1）内角相等；（2）边相等。课后作业1、随堂练习2、知识技能3、预习下一课时