高中数学《幂函数》素材3 湘教版必修1.doc

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1、幂函数一、内容归纳：幂函数的图象系练习1：求满足条件的的取值范围（1）（2）（3）二、拓展一：幂函数与图象变换（例4的拓展）导引：我们已经知道：，，的图象；，，的图象。前面也学习了图象变换，知道一个简单函数通过图象变换后可以得到一些较复杂函数的图象。思考以下两个问题：①将的图象右移2个单位，再上移动1个单位，所得函数为_____，对称中心为_____。②将的图象左移2个单位，再下移动1个单位，所得函数为_____，对称中心为_____。答：①，对称中心（？）②，对称中心（？）如果将这两个结果进行通分整理，所得函数是什么特征？答：前者，后者。那么，一般的线性分式函数是不是由函数

2、平移过来的？问题探讨：若，此时用心爱心专心若，特征：（1）平移的结果；（2）对称中心为；（3）过点（若）练习2：设，（1）若，写出对称中心，作其的简图，并求时的取值范围；（2）若在区间上是增函数，且在该区间恒有，求a的取值范围是。三、拓展二：幂函数与函数叠加（例5的拓展）导引：课本例5实际上是两个幂函数和的叠加。象这样的函数我们称为幂函数型函数，我们也能运用的叠加得到熟悉的函数。如：二次函数多项式函数其他如，，…，再现：①判断函数的单调性，并求出它的单调区间（作业册P33第7题）；②设，由，可否得到？这些问题在学习函数基本性质和不等式时已经讨论过，当时我们是运用单调性定义、均

3、值不等式等工具来解决的。其实，这些问题都是讨论函数的个别性质，如果我们掌握它的图象特征，反过来对函数性质的把握则会更加全面透彻。问题探讨：讨论的图象特征。由于是奇函数，只需讨论情形即可。用心爱心专心①当异号时，和在时的单调性一致，则在时是单调函数，通过研究和的趋势，可得其图象。如，在时是增函数，当时，，当时，，而且在其下方（？），由此可得图象两条渐进线Y轴和，再结合单调性和奇偶性可得函数简图。②当同号时，由于同正与同负是轴对称关系，只需研究情形即可。顶点：由，可得时的最低点。渐进线：当，，当，，且在下方，可得的两条渐渐进线：和Y轴。单调区间：猜想在递减，在递增，并运用定义证明

4、。如，顶点，渐进线为和Y轴，减区间，增区间为。从而得其图象。练习3：（1）求证：函数的图象是中心对称图形。（2）设函数，若在上恒成立，求的取值范围。用心爱心专心