高考数学复习点拨 变化率与导数教材精析.doc

《高考数学复习点拨 变化率与导数教材精析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、变化率与导数教材精析１．变化率问题（1）平均变化率：由教材第78页问题1及问题2抽象出数学问题：对于函数，把式子称为函数从到的平均变化率。（2）理解与应用①平均变化率是指函数值的“增量”（即“改变量”）与相应的自变量的“增量”的比．这里也给出了平均变化率的求法；②平均变化率的几何意义是连结点及点的直线的斜率（如图1）③在某段时间内的平均速度（即平均变化率），描述的是在这段时间内运动速度变化的平均状态（如问题２）；④反映了函数值的变化与相应的平均变化率的关系（如问题1）．2．导数的概念（1）导数的定义：一

2、般地，函数在处的瞬时变化率是：，我们称它为函数在处的导数，记作或．（2）理解和应用①瞬时速度：也就是教材中导数的引出，由于某段时间内的平均速度（即平均变化率），描述的是在这段时间内运动速度变化的平均状态（如问题2）；这和在不同时刻的速度是不同的，因此，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．这个瞬时速度就是问题2中运动员在某一时刻，跳水高度对于时间的导数.一般地，设是位移函数，那么就是物体在时刻的瞬时速度；②加速度：设是速度函数，那么就是物体在时刻的加速度；③由导数的定义可知，求函数在处的导数的方法是：

3、a．求函数值的增量；用心爱心专心b．求平均变化率；c．得导数．（3）导数的几何意义①切线：（如图2）当点趋近于点时，割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线称为曲线过点的切线．②切线的斜率：根据平均变化率的几何意义可得：函数在处的导数就是在这一点处的切线的斜率，即．③函数在点处的切线方程为：．④对于函数，当时，是一个确定的数．当变化时，是的一个函数，记．⑤导数与函数的单调性对于函数的图象（如图3）．a．在，切线的斜率，即平行轴，在附近，曲线较平坦；b．在，切线的斜率，在附近，曲线上升，函数单调递增；c．

4、在，切线的斜率，在附近，曲线下降，函数单调递减．在这里初步感受函数图象的变化，引出切线、切线斜率、导数符号的变化和函数单调性的关系．在后面的学习中，我们还要进一步加强，并且上升到求函数的最值．用心爱心专心