高中数学 电子题库 第2章2.5.1知能演练轻松闯关 苏教版必修1.doc

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1、苏教版数学必修1电子题库第2章2.5.1知能演练轻松闯关1.若y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是________(填序号)．①若f(a)·f(b)＜0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0；②若f(a)·f(b)＜0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0；③若f(a)·f(b)＞0,不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0；④若f(a)·f(b)＞0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0.解析：由零点存在性定理可知①不正确；②可通过反例f(x)＝x(x－1)·(x＋1)在区间[－2，2]上满足f(－2)·f(2)

2、＜0，但其存在三个零点：－1，0，1；③可通过反例f(x)＝(x－1)(x＋1)在区间[－2，2]上满足f(－2)·f(2)＞0，但其存在两个零点：－1，1.答案：④2.已知函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有4个交点，则该函数的所有零点之和等于________．解析：偶函数关于y轴对称，故函数f(x)与x轴4个交点所形成的零点之和为0.答案：03.若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是________．解析：令x2＋2x＋a＝0，由Δ＜0，即22－4a＜0，解得a＞1，所以a＞1时，方程f(x)＝0无解，即函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点．答案：a＞14.已知

3、方程x2＋x＋4－2m＝0的两实根α，β满足α<2<β，则m的取值范围是________．解析：∵(α－2)(β－2)＝αβ－2(α＋β)＋4＝(4－2m)＋2＋4＝10－2m<0，∴m>5，又Δ＝1－4(4－2m)>0，m>，综合得m>5.答案：m>55.已知二次函数y＝f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且函数图象截x轴所得的线段长为8，则函数y＝f(x)的零点为________．解析：因为f(2＋x)＝f(2－x)，所以对称轴为x＝2，所以x1＝2－4＝－2，x2＝2＋4＝6.答案：－2，6[A级　基础达标]1.若二次函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点分别是2和3，则a，b

4、的值分别是________．解析：原题可以转化为x2＋ax＋b＝0的两根为2和3，由根与系数的关系可得a＝－5，b＝6.答案：－5，62.关于x的方程x2＋ax＋(a－3)＝0的一根比1大，另一根比1小，则a的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2＋ax＋(a－3)，则由题意有f(1)<0，解得a<1.答案：(－∞，1)3.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a

5、)的图象向下平移2个单位得到f(x)的图象，其零点为α，β，观察图形(图略)可得α.答案：(，＋∞)5.方程x2－2x＋m＝0有两个互异正根，则m的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2－2x＋m，对称轴x＝1，从而即∴0

6、性定理知f(x)在(0，2)上必定存在实根，又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(0，＋∞)上是增函数．故f(x)有且只有一个零点．法二：函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点就是方程2x＋lg(x＋1)－2＝0的根，将方程变形得2－2x＝lg(x＋1)，令h(x)＝2－2x、g(x)＝lg(x＋1)，则这两个函数图象的交点个数就是函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点的个数．在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的图象：由图象知h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)有且只有一个交点，即函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点．7

7、.如图所示的是二次函数y＝f(x)的图象．(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式；(3)分别指出f(－4)·f(－1)，f(0)·f(2)与0的大小关系．解：(1)由函数图象，可知f(x)的零点是－3，1.(2)根据(1)，可设这个二次函数的解析式为f(x)＝a(x＋3)(x－1)，由f(－1)＝4，可知a＝－1，所以f(x)＝－(x＋3)(x－1)，即f(x)＝－x2－2x＋3.(3)由(2)，可知f(－4)