北京市石景山区2012高考数学一模试题 理 新人教B版.doc

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1、2012年石景山区高三统一测试数学(理科)考生须知1.本试卷为闭卷考试,满分为150分,考试时间为120分钟.2.本试卷共6页.各题答案均答在答题卡上.题号一二三总分151617181920分数第Ⅰ卷选择题一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【2012北京市石景山区一模理】1.设集合,,则等于(  )A.B.C.D.【答案】B【解析】,,所以,答案选B.【2012北京市石景山区一模理】2.在复平面内,复数对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案

2、】D【解析】,所以对应点在第四象限,答案选D.3.【2012北京市石景山区一模理】圆的圆心坐标是( )A.B.C.D.【答案】A-17-用心爱心专心【解析】消去参数,得圆的方程为,所以圆心坐标为,选A.4【2012北京市石景山区一模理】设是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题正确的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】根据线面垂直的性质可知选项D正确。【2012北京市石景山区一模理】5.执行右面的框图,若输入的是,则输出的值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】第一次循环:,第二次循环:,第三次循环:,第四次循环:,第五次循环:,第

3、六次循环:此时条件不成立,输出,选B.【2012北京市石景山区一模理】6.若展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中的常数项为()A.B.C.D.-17-用心爱心专心【答案】B【解析】二项展开式的系数和为,所以,二项展开式为,令,得,所以常数项为,选B。【2012北京市石景山区一模理】7.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是()、A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可知,该组合体下面是边长为2的正方体,上面是底边边长为2,侧高为2的四棱锥。四棱锥的高为,四棱锥的体积为,所以组合体的体积为,答案选A.【2012北京市石景山区一模理

4、】ACBDP8.如图,已知平面,、是上的两个点,、在平面内,且,,在平面上有一个动点,使得,则体积的最大值是()A.B.C.D.【答案】C-17-用心爱心专心【解析】因为,所以在直角三角形PAD,PBC中,,即,即,设,过点P做AB的垂线,设高为,如图,在三角形中有,整理得,所以,所以的最大值为4,底面积为,此时体积最大为选C.第Ⅱ卷非选择题二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.【2012北京市石景山区一模理】9.设向量,且,则=.【答案】【解析】因为,所以,即,,所以。【2012北京市石景山区一模理】10.等差数列前9项的和等于

5、前4项的和.若,则k=________.【答案】【解析】法1:有题意知,即,所以,又,所以。法2:利用方程组法求解。-17-用心爱心专心【2012北京市石景山区一模理】BAEDFC11.如图,已知圆中两条弦与相交于点,与圆相切交延长线上于点,若,,则线段的长为.【答案】【解析】设AF=4k,BF=2k,BE=k,DF•FC=AF•BF,即,所以∴AF=4,BF=2,BE=1,AE=7,,所以。【2012北京市石景山区一模理】12.设函数的最小值为,则实数的取值范围是.【答案】【解析】因为当时,,所以要使函数的最小值,则必须有当时,,又函数单调递

6、减,所以所以由得。【2012北京市石景山区一模理】13.如图,圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为(图中阴影部分),随机往圆内投一个点,则点落在区域内的概率是.【答案】【解析】阴影部分的面积为,圆的面积为,所以点-17-用心爱心专心落在区域内的概率是。【2012北京市石景山区一模理】14.集合现给出下列函数:①,②,③,④,若时,恒有则所有满足条件的函数的编号是.【答案】①②④【解析】由可知,画出相应的图象可知,①②④满足条件。三、解答题:本大题共6个小题,共80分.应写出文字说明,证明过程或演算步骤.【2012北京市石景山区一模理】15.(本小题

7、满分13分)在中,角,,所对应的边分别为,,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的面积.【答案】解:(Ⅰ)因为,由正弦定理,得.…………2分∴.……4分∵,∴,∴.又∵ ,∴.…………6分(Ⅱ)由正弦定理,得,…………8分由可得,由,可得,…………11分∴.…………13分16.【2012北京市石景山区一模理】(本小题满分13分)-17-用心爱心专心甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛,甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为,每人分别进行三次投篮.(Ⅰ)记甲投中的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ;(Ⅱ)求乙至多投中2次的概率;(Ⅲ)求乙恰好比

8、甲多投进2次的概率.【答案】解:(Ⅰ)的可能取值为:0,1,2,3.…………1分的分布列如下表:0123…………4分.…………5分(Ⅱ)乙至多投中2次

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