高考数学 压轴题 理 新人教版.doc

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1、19．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为T．（1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．20．（本题满分14分）已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上，数列满足.（1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；（2）求数列和的通项公式；（3）设数列满足，试比较数列的前n项和与2的大小.21．（本题满分14分）设函数（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.1

2、9．解：（1）∵∴得即------------------------------------2分当时，方程表示两条与x轴平行的直线；(答方程表示两条直线不扣分)----------------------------3分当时，方程表示以原点为圆心，4为半径的圆；(答方程表示圆不扣分)-----------------------4分当且时，方程表示椭圆；-------------------------------------5分当时，方程表示双曲线.-------------------------------------------6分（2）由（1）知，当时，轨迹T的方程为：.连结OE，

3、易知轨迹T上有两个点A，B满足,分别过A、B作直线OE的两条平行线、.∵同底等高的两个三角形的面积相等15用心爱心专心∴符合条件的点均在直线、上.--------------------------------7分∵∴直线、的方程分别为：、--------8分设点（）∵在轨迹T内，∴-----------------------9分分别解与得与∵∴为偶数，在上，对应的在上，对应的-----------------------13分∴满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：．------------------------------------------14分20．解：（1）∵当时,点

4、恒在曲线上∴-----------------------------------------------1分由得当时，----5分∴数列是公差为的等差数列.-------------------------------------------------------6分（2）∵＝4，∴∴-----------------------------------8分由得15用心爱心专心-----------------------------------------------10分（3）∵∴＝----------------------12分∴-----14分21．解：（1）当时，＝∴当时，--

5、----------------------------------2分当时，＝∵函数在上单调递增∴--------------4分由得又∴当时，，当时，.----6分（2）函数有零点即方程有解即有解-----------------------------------------------7分令当时∵----------------------------------------9分∴函数在上是增函数，∴------------------------10分当时，∵-----------------12分∴函数在上是减函数，∴-----------------------13分∴方程有解时

6、即函数有零点时---------------------------------------------14分19．（本小题满分14分）15用心爱心专心已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足．（1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系．20．（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．21．（本小题满分14分）已知，函数．（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值

7、；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．19．（本小题满分14分）（1）解：设，则，，．…………2分由，15用心爱心专心得，………………………………………………………………4分化简得．所以动点的轨迹方程为．……………………………………………………5分（2）解：由在轨迹上，则，解得，即．…………6分当时，直线的方程为，此时直线与圆相离．………7分当时，直线的方程为，