北京四中2011届高三数学上学期开学测试试题 文 旧人教版【会员独享】.doc

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1、北京四中2010~2011学年度第一学期高三年级开学测试数学试卷（文）　　　　　　　　　　　　　（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一．选择题（每小题5分，共60分）　　1．集合，，则=（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　2．若曲线在点处的切线方程是，则（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　3．设向量，，则下列结论中正确的是（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．与垂直　　4．已知锐角的面积为，，，则角的大小为（）　　A．75°　　　B．60°　　　C．45°　　　D．30°　　5．若复数，则（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　6

2、．函数的单调递增区间是（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　7．函数是（）　　A．最小正周期为的奇函数　　　　B．最小正周期为-7-用心爱心专心的偶函数　　C．最小正周期为的奇函数　　　　D．最小正周期为的偶函数　　8．下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）　　A．=　　　B．=　　　C．=　　　D．　　9．平面内及一点满足，则点是（）　　A．内心　　　B．外心　　　C．重心　　　D．垂心　　10．设偶函数对任意，都有，当时，，则　　　　（）　　A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5　　11．已知函数。若且，则的取值范围是（）　　A．　　　B．　　

3、　C．　　　D．　　12．实数，均不为零，若，且，则（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．二．选择题（每小题5分，共30分）　　13．复数-7-用心爱心专心____________。　　14．曲线在点处的切线方程为____________。　　15．函数的递增区间是____________。　　16．函数的最小正周期是____________。　　17．已知向量，，，若，则____________。　　18．下列四个命题：　　　　①函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)；　　　　②命题与命题，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；　　　　③函数的图象经过第

4、一象限；　　　　④函数的反函数是；　　　　其中正确命题的序号是____________。（把你认为正确的序号都填上）。三．解答题（共60分）　　19．（本小题满分12分）　　已知：向量、满足

5、

6、＝1，

7、

8、＝，　　（1）若//，求：的值；　　（2）若，的夹角为135°，求

9、＋

10、．　　20．（本小题满分12分）　　已知：函数（其中-7-用心爱心专心）的最小正周期为，且图象上一个最高点为。　　（1）求：的解析式；　　（2）当，求：的最值。　　21．(本小题满分10分)　　已知：函数（其中常数、），是奇函数。　　（1）求：的表达式；　　（2）求：的单调性。　　22．（本小题满

11、分14分）　　已知：向量，，　　（1）若与垂直，求：的值；　　（2）求：的最大值；　　（3）若，求证：。　　23．（本小题满分10分）　　已知：函数，对任意，恒成立，　　求：实数的取值范围。参考答案：　　一．选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112-7-用心爱心专心答案BADB[CCAADACB　　　二．选择题（每小题5分，共30分）　　13．；　　　14．；　15．；　　16．；　　　　　17．-1；　　　　　　18．①④；　　三．解答题（共60分）　　19．解：　　（1）∵//，　　　　①若，共向，则＝

12、

13、·

14、

15、＝…………………3′　　　　

16、②若，异向，则＝－

17、

18、·

19、

20、＝－………………6′　　（2）∵，的夹角为135°，∴＝

21、

22、·

23、

24、·cos135°＝－1……8′　　　　∴

25、＋

26、2＝（＋）2＝2＋2＋2＝1＋2－2＝1…………11′　　　　∴……………………………………12′　　20．解：　　（1）由最高点为得，由，　　　　由点在图像上得即　　　　所以故　　　　又，所以，所以；　　（2）因为　　　　所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；　　　　-7-用心爱心专心；　　21．解：　　（Ⅰ）由题意得。　　　　　因此。　　　　　因为函数是奇函数，所以，　　　　　即对任意实数x，　　　　　有，　　　　　从而

27、3a+1=0，b=0，解得，b=0，　　　　　因此的解析表达式为。　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，　　　　　令，解得，，　　　　　则当或时，，　　　　　从而在区间，上是减函数；　　　　　当时，，从而在区上是增函数。　　　　　由前面讨论知，在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在x=1，，2时取得，　　　　　而，，。　　　　　因此在区间[1，2]上的最大值为，最小值为。　　22．解：　　（1）由与垂直，，　　　　即，；　　（2）-7-用心爱心专心　　　　　　　　，　　　　最大值为32，所以的最大值为。　　（3）由得，即　　　　，所以　　23．解：依据题意得