2013年高考数学总复习 高效课时作业8-4 文 新人教版.doc

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1、2013年高考数学总复习高效课时作业8-4文新人教版一、选择题1．若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是(　　)A．点在圆上　　　　　　　B．点在圆内C．点在圆外D．不能确定解析：由题意得圆心(0，0)到直线ax＋by＝1的距离小于1，即d＝＜1，所以有＞1，∴点P在圆外．答案：C2．(2011年广东)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为(　　)A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆解析：设圆心C(x，y)，由题意得＝y＋1(y＞0)，化

2、简得x2＝8y－8.答案：A3．(2011年重庆)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)A．5B．10C．15D．20解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1，3)、半径是，且点E(0，1)位于该圆内，故过点E(0，1)的最短弦长

3、BD

4、＝2＝2(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0，1)的最长弦长等于该圆的直径，即

5、AC

6、＝2，且AC⊥BD，因此四边形ABCD的面积等于

7、AC

8、×

9、BD

10、＝×2×2＝10，选B.答案：B4．(2011

11、年江西)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　)A.B.∪C.-6-D.∪解析：整理曲线C1方程得，(x－1)2＋y2＝1，知曲线C1为以点C1(1，0)为圆心，以1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：y＝m(x＋1)，显然x轴与圆C1有两个交点，知直线l与x轴相交，故有圆心C1到直线l的距离d＝＜r＝1，解得m∈，又当m＝0时，直线l与x轴重合，此时只有两个交点，应舍去．故选B.答案：B5．直线y＝x＋与圆心为D的圆(θ∈[0，2π))交

12、于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为(　　)A.B.πC.πD.π解析：由化为圆的标准方程得(x－)2＋(y－1)2＝3，∴圆心D(，1)，圆心D到直线y＝x＋的距离为，又圆的半径为，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴不妨认为直线AD的倾斜角为30°＋135°＝165°，直线BD的倾斜角为30°＋45°＝75°，∴两直线的倾斜角之和为165°＋75°＝240°＝，故选C.答案：C二、填空题6．(2012年日照二模)若点P在直线l1∶x＋y＋3＝0上，过点P的直线l2与圆C∶(x－5)2＋y2＝16只有一个公共点M，则

13、P

14、M

15、的最小值为________．答案：47．已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的方程为________．-6-解析：设所求直线的方程为x＋y＋m＝0，圆心(a，0)，由题意知：()2＋2＝(a－1)2，解得a＝3或a＝－1，又因为圆心在x轴的正半轴上，∴a＝3，故圆心坐标为(3，0)，而直线x＋y＋m＝0过圆心(3，0)，∴3＋0＋m＝0，即m＝－3，故所求直线的方程为x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝08．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)

16、2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．解析：依题意得

17、OO1

18、＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝··

19、OO1

20、＝·

21、OA

22、·

23、AO1

24、，因此

25、AB

26、＝＝＝4.答案：49．若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为________；圆(x－2)2＋(y－3)2＝1关于直线l对称的圆的方程为________．解析：∵点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)，∴线段PQ的中点M的坐标为(，)

27、，P、Q所在直线的斜率k＝＝1，∴线段PQ的垂直平分线l的斜率为－1，l的方程为：y－＝－(x－)，即y＝－x＋3；设圆(x－2)2＋(y－3)2＝1关于l对称的圆的圆心为A(s，t)．则得即A(0，1)，∴圆的方程为：x2＋(y－1)2＝1.答案：－1　x2＋(y－1)2＝1三、解答题10．圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5)．-6-(1)若圆的面积最小，求圆的方程；(2)若圆心在直线x－2y－3＝0上，求圆的方程．解析：(1)要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，圆心C(0，－4)，半径r＝

28、AB

29、＝，所以所求圆的方程为

30、：x2＋(y＋4)2＝5.(2)法一：因为kAB＝，AB中点为(0，－4)，所以AB中垂线方程为y＋4＝－2x，即2x＋y＋4＝0，解方程组得所以圆心为(－1，－2)．根据两点间的距离公式，得半径r＝，因此，所求的圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.法二：设所求圆的方