2013年高考数学总复习 高效课时作业6-1 理 新人教版.doc

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1、2013年高考数学总复习高效课时作业6-1理新人教版一、选择题1．(2012年济南3月)若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是(　　)A．a＋b＜2　　　　　　　B．a＞bC．lna＞lnbD．0.3a＜0.3b解析：由不等式的性质知a＋b＞2，所以不成立的不等式为A，答案选A.答案：A2．如果a＞b，则下列各式正确的是(　　)A．a·lgx＞b·lgx(x＞0)B．ax2＞bx2C．a2＞b2D．a·2x＞b·2x解析：当lgx≤0时A错，当x＝0时B错，当0＞a＞b时a2＜b2，C错，只有D正确．答案

2、：D3．已知a，b，x∈R，若＞1.＋≥－2，则下列结论成立的是(　　)A．a，b，c同号B．a、c同号，b与它们异号C．b、c同号，a与它们异号D．b、c同号，a与b、c的符号关系不确定解析：令x1＝，x2＝，则x1x2＞1且x1＋x2≥－2，显然x1、x2同号，即b、c同号，当a与b、c异号时，x1＜0，x2＜0，∴(－x1)＋(－x2)≥2＞2，即x1＋x2＜－2，故a与b、c同号，即a、b、c同号，选A.答案：A4．若不等式[(1－a)n－a]lga＜0对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围

3、是(　　)A．{a

4、a＞1}B．{a

5、0＜a＜}C．{a

6、0＜a＜或a＞1}D．{a

7、0＜a＜或a＞1}解析：依题意知-6-或∴或对任意正整数n恒成立，∴0＜a＜或a＞1.答案：C5．设[x]表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组，如果x不是整数，那么x＋y的取值范围是(　　)A．(35，39)B．(49，51)C．(71，75)D．(93，94)解析：∵[x－3]＝[x]－3，解得[x]＝20，∴20≤x＜21，y＝3[x]＋13＝73.∵x不是整数，∴20＜x＜21，y＝73，∴93＜x＋y＜

8、94，选D.答案：D二、填空题6．设x，y为实数，满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是________．解析：设A＝xy2，B＝，则x＝，y＝，∴＝＝.∵4≤B≤9，而≤≤，∴最大值是＝27.答案：277．某高校在2012年9月初共有m名在校学生，其中有n名新生，在9月底，又补录了b名学生，则新生占学生的比例__________(选填“变大”、“变小”或“不变”)，其理论依据用数学形式表达为________________________．解析：利用表格分析：-6-补录前补录后新生人数nn＋b总体

9、人数mm＋b新生比例大小关系＜限定条件m＞n＞0，b＞0答案：变大　若m＞n＞0，b＞0，则＜8．写出一个介于和(≠且bd＞0)之间的代数式：______________(只要写出一个即可)．解析：∵(－)(－)＝·＝(*)，∵≠，∴ad≠bc又∵bd＞0，∴(*)式大于0，即介于与之间．答案：9．给出下列四个命题：①若a＜b，则a2＜b2；②若a≥b＞－1，则≥；③若正整数m和n满足：m＜n，则≤；④若x＞0，且x≠1，则lnx＋≥2.其中真命题的序号是________．(请把真命题的序号都填上)解析

10、：对于①，a＝－2＜b＝－1，a2＞b2，故①错．对于④，lnx不一定为正数，0＜x＜1时，lnx＋≤－2.x＞1时，lnx＋≥2，故④错．答案：②③三、解答题10．(1)已知12＜a＜60，15＜b＜36，求a－b，的取值范围；(2)已知一次函数f(x)＝ax＋b满足－1＜f(1)＜3且2＜f(2)＜5，求f(3)的范围．解析：(1)12＜a＜60，①－36＜－b＜－15，②-6-①＋②得：－24＜a－b＜45.又∵＜＜，③①×③得：＜＜4.(2)令f(3)＝pf(1)＋qf(2)．解得p＝－1，q＝

11、2，则－3＜－f(1)＜1，4＜2f(2)＜10，∴1＜f(3)＜11.11．已知函数f(x)＝x2＋2xsinθ－1，x∈[－，]．(1)当θ＝时，求f(x)的最值．(2)若f(x)在x∈[－，]上是单调函数，且θ∈[0，2π]，求θ的取值范围．解析：(1)θ＝时，f(x)＝x2＋x－1＝(x＋)2－，由x∈[－，]，∴当x＝－时，f(x)min＝f(－)＝－，当x＝时，f(x)max＝f()＝－.(2)函数f(x)＝x2＋2xsinθ－1的对称轴为x＝－＝－sinθ.又∵f(x)在x∈[－，]上是单

12、调函数，∴－sinθ≤－或－sinθ≥.即sinθ≥或sinθ≤－利用单位圆中的正弦线解上述不等式得：≤θ≤或≤θ≤.∴θ∈[，]∪[，]．12．若实数x、y、m满足

13、x－m

14、＞

15、y－m

16、，则称x比y接近m.-6-(1)若x2－1比3接近0，求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab.(3)已知函数f(x)的定义域D＝{x

17、x≠kπ，k∈Z，x∈R}，任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和