安徽省池州一中2011-2012学年高二数学下学期期中测试题 理【会员独享】.doc

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1、安徽省池州市池州一中2011-2012年高二下学期期中测试题数学（理）一．选择题1．i是虚数单位，若集合，则（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．函数有极值的充要条件是（）(第4题图)A．B．C．D．4．如图，函数与相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是(　　)A．2B．(第5题图)C．D．15．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()A．　　　B．C．　　　D．6．是定义在R上的可导函数，且对任意的满足，则对任意实数，下面结论正确的是（）A．B．C．D．7．用数学归纳法证明等式时，验证，左边应取的项是(　　)A．B．C．D．8．已知c＞

2、1，a＝－，b＝－，则正确的结论是(　　)A．a＜bB．a＞bC．a＝bD．a、b大小不定9．已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．10用心爱心专心B．C．D．10．设，，则三数（）A．至少有一个不小于2B．都大于2C．至少有一个不大于2D．都小于2二．填空题11．若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数＝________12．函数在区间上的最大值为____13．14．若函数在其定义域内的一个子区间内是单调函数，则实数的取值范围是____________15．如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则=·；如图2，若不在同一平面内的

3、射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是三．解答题16．（本小题满分12分）已知是的一个极值点（1）求的值（2）求函数的单调区间.10用心爱心专心17．（本小题满分12分）真命题：若，则.（1）用“综合法”证之（2）用“反证法”证之18．（本小题满分12分）已知数列满足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0（1）求a2、a3（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.19．（本小题满分13分）已知函数（1）求的极大值和极小值，并画出函数的草图（2）根据函数图象讨论方程的根的个数问题：①有且仅有两个不同的实

4、根，求的取值范围②有且仅有一个实根，求的取值范围③无实根，求的取值范围20．（本小题满分13分）已知函数的图像过坐标原点,且在点处的切线的斜率是.（1）求实数,的值（2）求在区间上的值域.10用心爱心专心21．（本小题满分13分）设，（1）当时，求曲线在处的切线方程（2）如果对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.安徽省池州市池州一中2011-2012年高二下学期期中测试题座位号数学答题卷（理科）题号一二三总分得分一．选择题题号12345678910答案二．填空题11.12.13.14.15.三．解答题16．（本小题满分12分）10用心爱心专心17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）

5、19．（本小题满分13分）10用心爱心专心20．（本小题满分13分）21．（本小题满分13分）高二理科数学参考答案一．选择题题号12345678910答案BADCCDDABA10用心爱心专心二．填空题11.12.13.114.15.三．解答题16.（1），(6分)（2）由（1）知，令（8分）又，当时，是减函数当时，是增函数即的单调减区间为的单调增区间为（12分）17.(1)证明：又故(6分)（2）证明：假设结论不成立，又，则假设或（7分）①若，又，则，与已知条件矛盾，故不成立（9分）②若，又，则，与已知条件矛盾，故不成立（11分）由①②可知或不成立，则假设不成立故原命题成立，即（12分）18.

6、(1)（4分）(2)猜想（5分）证明：1°当时，，等式成立（6分）2°当时，假设成立（7分）10用心爱心专心则时，有（10分）又（11分）即时,等式也成立,由数学归纳法知对均成立（12分）19.(1),令（1分）当时，在是增函数当时，在和是减函数在取极小值，为在取极大值，为（4分）作图如下（7分）（2）作直线，由图可知：①的取值范围为（9分）②的取值范围为(11分)③的取值范围为（13分）20.(1），10用心爱心专心则（4分）（2）由（1）知，则①当时，，令或，在上的值域为（7分）②当时，a.若,则b.若,则在上是单调减的在上的值域为c.若则在上是单调增的在上的值域为（9分）综上所述，当时，

7、在的值域为当时，在的值域为（10分）当时，若时，在的值域为若时，在的值域为（12分）即当时，在的值域为当时，在的值域为当时，在的值域为（13分）21.（1）令，则故曲线在处的切线方程为，10用心爱心专心即（4分）（2），令而，故在上（6分）在上恒成立在上恒成立即在上恒成立在上恒成立（7分）记，则（8分）下证明在上是单调减的【记，在上是单调减的因此，在上是单调减的在上是单调减的】（11分）在内有且只