2013年高考数学 易错点点睛与高考突破 专题06 平面向量.doc

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1、2013年高考数学易错点点睛与高考突破专题06平面向量1．已知过点D（-2，0）的地线l与椭圆交于不同两点A、B点M是弦AB的中点且，求点P的轨迹方程242．一条斜率为1的直线与离心率为万的双曲线1(a>0b>>0)，交于P．Q两点，直线l与y轴交于点K，且，求直线与双曲线的方程∴x1+x2=2m，x1x2=-m2-2a2，y1y2=(x1+m)(x2+m)=2m2-2a2，结合x1=-3x2，得x2=-m，x1=3m，24难点2平面向量为背景的综台题1．设过点M(a,b)能作抛物线y=x2的两条

2、切线MA、MB，切点为A、B(1)求；(2)若=0，求M的轨迹方程；(3)若LAMB为锐角，求点M所在的区域．2．已知=(1，1)，=(1，5)，=(5，1)若=x·，y=(x，y∈R)(1)求y=f(x)的解析式；(2)把f(x)的图像按向量a=(-3，4)平移得到曲线C1，然后再作曲线C，关于直线y=x，的对称曲线C2，设点列P1，P2，…Pn在曲线C2的x轴上方的部分上，点列Ql，Q2…Qn是x轴上的点列，且△OQ1P1，△Q1Q2P2,…△Qn-1QnPn24都是等边三角形，设它们的边长分

3、别为a1，a2，…an，求Sn=a1+a2+…+an的表达式．【易错点点睛】易错点1向量及其运算1.已知，

4、a

5、=，

6、b

7、=3，a与b的夹角为45°，当向量a+λb与λa+b的夹角为锐角时，求实数A的范围．【错误答案】由已知a·b=

8、a

9、

10、b

11、·cos45°=3，∵a+λb与λa+b的夹角为锐角，∴(a+λb)·(λa+b)>0242．已知O为△ABC所在平面内一点且满足，则△AOB与△AOC的面积之比为()A．1B.D．2又由已知∴O为CD的中点，不妨设S△AOC=S，则S△AOD=S(∵两者等

12、底同高)∴△AOB的面积与△AOC的面积之比为3：2，选B．(2)不妨设A(0，0)，B(1，0)，C(0，1)，O(x,y)，则由【特别提醒】向量的基本概念是向量的基础，学习时应注意对向量的夹角、模等概念的理解，不要把向量与实数胡乱类比；24【变式探究】1△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且(1)求答案：由已知得2，所以(2)求△ABC的面积．答案：设∠AOB=θ，∠AOC=，∠BOC=，由·=，得cosθ=，sinθ=，S△AOB=

13、

14、·

15、

16、sinθ=×1×1×同理可求得cos=-，si

17、n=，S△AOC=．cosγ=-，sinr=，S△BOC=×由于θ为锐角，,为钝角，所以不可能在△AOB内部，故△AOB、△AOC、△BOC互不重叠∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=．2已知向量a=(1，1)，b：(1，0)，c满足a·c=0，且

18、a

19、=

20、c

21、，b·c>0．(1)求向量c；答案：设=(m，n)，由a·c=0，得m+n=0再由，

22、a

23、=

24、c

25、，得m2+n2=2，联立，解得m=1，n=-1或m=-l，n=1，又∵b，c=(1，0)·(m，n)=m>0．∴m=1，n=-1

26、，c=(1，-1)．(2)若映射f:(x，y)+(x’，y’)=xo+yc，将(x，y)看作点的坐标，问是否存在直线l，使得l上任一点在映射f的作用下的点仍在直线l上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．24答案：xa+yc=y(1，1)+y(1，-1)=(x+y，x-y)，则f:(x，y)→(x+y，x-y)．假设存在直线l满足题意．当l的斜率不存在时，没有符合条件的直线l;当l的斜率存在时，设l：y=kx+m，在l上任取一点p(x0,y0)，则p在映射f作用下的点Q(x0+y0，x

27、0-y0)，Q也应在l上，即x0-y0=k(x0+y0)+m又(x0，y0)在l上∴y0=kx0+m，整理得(1-2k-k2)x0-(k+2)m=0，此式对于任意x0恒成立．∴1-2k-k2=0，(-k+2)m=0．解得k=-1±，m=0，综上所述，存在直线l：y=(-1±)x符合题意．3.已知A、B、C三点共线，O是该直线外一点，设=a，且存在实数m，使ma-3b+c成立．求点A分所成的比和m的值．答案：解：设点A分所成比为λ，则=λ，所以-=λ(-)．即a-b=λ(c-d)，则(1+λ)a-b

28、-λc=0(1)由已知条件得c=3b-ma代人(1)得(1+λ)a-b-3λb+mλa=0，即(1+λ+mλ)a-(1+3λ)b=0∵不共线，a、b不共线∴1+λ+mλ=0，1+3λ=0，解得λ=-，m=2．∴A分所成的比为-，m=2．易错点2平面向量与三角、数列1.设函数f(x)=a·b,其中a=(2cosx,1),b=(cosx,)求x;(2)若函数y=2sin2x的图像按向量c=(m,n)(

29、m

30、<)平移后得到函数y=f(x)的图像，求实数m、n之值.24（1）3.在直角坐标