圆锥体积推导公式.doc

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1、圆锥体积推导公式圆锥的体积　　一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．　　一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3　　根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：圆锥V=1/3Sh　　S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。　　证明：　　把圆锥沿高分成k分每份高h/k,　　第n份半径：n*r/k　　第n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2　　第n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3　　因为　　1^2+2^2+3^2+4^2+

2、...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6　　所以　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3　　=pi*h*r^2*k*(k+1)*(2k+1)/6k^3　　=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6　　因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0　　所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3　　因为V圆柱=pi*h*r^2　　所以　　V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3