高中数学 3.2.1《几类不同增长的函数模型》同步练习 新人教A版必修1.doc

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1、1．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是(　　)A．y＝50xB．y＝x50C．y＝50xD．y＝log50x(x∈N*)【解析】　由于指数函数的增长是爆炸式的，则当x越来越大时，函数y＝50x的增长速度最快．故选C.【答案】　C2．某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设第二年有100只，则到第八年它们发展到(　　)A．200只B．400只C．500只D．600只【解析】　由已知第二年有100只，得100＝alog33，∴a＝100，将a＝100，x＝8代入得y＝100×log3(8＋1)＝200.故选A.【答案】　A3．某工厂12月

2、份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是________．【解析】　设1月份产量为a，则12月份的产量为7a，∴a×(1＋x)11＝7a，∴x＝－1【答案】　－14．为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示．用心爱心专心(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．【解析】　(1)由图象可设y1=k1x+29，y2=k2x，把点B(30,35)、C(30,

3、15)分别代入y1，y2得k1=1/5，k2=1/2.∴y1=1/5x+29(x≥0)，y2=1/2x(x≥0)．(2)令y1=y2，即1/5x+29=1/2x，则x=962/3.当x=962/3时，y1=y2，两种卡收费一致；当x<962/3时，y1>y2，即便民卡便宜；当x>962/3时，y1x>lgxB．2x>lgx>xC．x>2x>lgxD．lgx>x>2x【解析】　当01,0x>lgx.故选A.【答案

4、】　A用心爱心专心2．1992年底世界人口数达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，设2010年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的函数解析式为(　　)A．y＝54.8(1＋x%)18B．y＝54.8(1＋x%)19C．y＝54.8(x%)18D．y＝54.8(x%)19【解析】　由题意，1993年底人口为54.8(1＋x%),1994年底人口为54.8(1＋x%)2，…，故2010年底人口为54.8(1＋x%)18.故选A.【答案】　A3．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)＝1.06·(0.50×[m]＋1)，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数(

5、如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6)，则从甲地到乙地通适时间为5.5分钟的通话费为(　　)A．3.71B．3.97C．4.24D．4.77【解析】　5.5分钟的通话费为f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24，故选C.【答案】　C4．某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则(　　)A．a＝bB．a>bC．ab.故选B.【答

6、案】　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．【解析】　当t＝0.5时，y＝2，∴2＝ek，用心爱心专心∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2，当t＝5时，∴y＝e10ln2＝210＝1024.【答案】　2ln2　10246．某商品前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来的价格比较，变化情况是________．【解析】　设原来商品价格为1个单位，则1×(1

7、＋20%)2×(1－20%)2＝0.9216＝92.16%，∴减少了7.84%.【答案】　减少了7.84%三、解答题(每小题10分，共20分)7．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(1.01210＝1.127)【解析】　(1)1年后该城市人口总数为y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)．2年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝1