图形折叠及动点问题.doc

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1、图形折叠及动点问题的相关计算1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为(　　)A.　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．12．如图，在直角坐标系中，ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0，8)，B(－6，8)，C(－6，0)，D(0，0)，现有动点P在线段CB上运动，当△ADP为等腰三角形时，P点坐标为__________.3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE

2、沿直线DE翻折，点A的对应点在边AB上，连接A′C，如果A′C＝A′A，那么BD＝__________.4．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝2，点P在线段AB上运动，设AP＝x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原，则四边形EPFD为菱形时，x的取值范围是__________.5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最

3、小值时，BF的长为__________.　　6．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为__________．　　7．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE＝__________时，△EGH为等腰三角形.8．如上图已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B

4、、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是__________．　　9．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为__________.10．如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是__________．题型五　第15题图形折叠及动点问题的相关

5、计算1．D　【解析】∵△A′DE由△ADE翻折而成，∴AE＝A′E，∵A′为CE的中点，∴AE＝A′E＝CE，∴AE＝AC，＝，∵∠C＝90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，＝，解得DE＝1.故选D.2．(－6，4)，(－6，2)，(－6，8－2)　【解析】如解图，当AP＝PD时，点P在AD的垂直平分线上，∴P(－6，4)，当AP＝AD＝8时，BP＝＝2，当DP＝AD＝8时，PC＝2，∴P(－6，2)，(－6，8－2)，∴P点坐标为(－6，4)，(－6，2)，(－6，8－2).3.　【解析】∵在Rt△ABC

6、中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵A′C＝A′A，∴∠A＝∠A′CA，∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝∠BCA′＋∠A′CA＝90°，∴∠B＝∠BCA′，∴AA′＝A′B＝AB＝5，∵将△ADE沿直线DE翻折，∴A′D＝AD＝，∴BD＝A′B＋A′D＝.4．2≤x≤5　【解析】∵要使四边形EPFD为菱形，则需DE＝EP＝FP＝DF，∴如解图①：当点E与点A重合时，AP＝AD＝2，此时AP最小；如解图②：当点P与B重合时，AP＝AB＝5，此时AP最大；∴四边形EPFD为菱形的x的取值范围是：2≤x≤5.　　　　　

7、　　　图①　　　　　图②5.　【解析】由题意得：DF＝DB，∴点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，如解图，作⊙D；连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，∵点D是边BC的中点，∴CD＝BD＝3；而AC＝4，由勾股定理得：AD2＝AC2＋CD2，∴AD＝5，而FD＝3，∴FA＝5－3＝2，即线段AF长的最小值是2，如解图，连接BF，过F作FH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，∴FH∥AC，∴△DFH∽△ACD，∴＝＝，∴HF＝，DH＝，∴BH＝，∴BF＝＝.6．2或　【解析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时

8、，如解图①，连接AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使