初一下学期数学知识要点梳理.doc

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1、初一下学期数学知识要点梳理第五章相交线与平行线一、知识要点梳理知识点一：对顶角、邻补角　　两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：　图形顶点边的关系大小关系对顶角有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。邻补角互补即∠3+∠4=180°要点诠释：　　⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角。对顶角的特征:有公共顶点，角的两边　　　互为反向延长线；　　⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对　　

2、　顶角　　⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与　　　∠β不一定是邻补角。邻补角的特征:有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线．　　⑷两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。知识点二：垂线及其性质、距离　　1、垂线的定义：　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图1所示，符号语言记作：AB⊥CD，垂足为O　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　注：要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的

3、四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直。　　2、垂线的画法：　过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。要点诠释：　　⑴16画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；　　⑵过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。　　⑶具体画法：　①一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上;　　　②二移：移动三角尺使一点落在另一条直角边上;　③三画：沿着这条直角边画直线。　　3、垂线的性质：　垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)　　垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中

4、，垂线段最短。简称：垂线段最短。要点诠释：　平面内，过任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，这条性质说明了已知直线的垂线的“存在性”和“唯一性”，特别值得注意的是性质中的“任意一点”是指这一点可能在这条已知直线上，也可能在这条已知直线外。　　4、点到直线的距离：　　直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离要点诠释：（1）结合图形进行记忆。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　如图2，PO⊥AB，点P到直线AB的距离是线段PO的长。线段PO是垂线段。线段PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。　（2）垂线是直线，垂线段特指一条线段，点到直线的距离是指

5、垂线段的长度，是一个数量，是有单位的。　　（3）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离。这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度,平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离。　　（4）如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”　　　　①垂线与垂线段:　区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。　　　　　联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)　　　　②两点间距离与点到直线的

6、距离:　　　　　区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。　　　　　联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。　　　　③线段与距离:　　距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。知识点三：同位角、内错角、同旁内角　两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。　　如图3，直线被直线16所截　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）.　　②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且

7、交错）.　　③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。　　④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。要点诠释：　(1)同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角，是成对出现的。　　(2)这三类角必须是由两条直线被第三条直线所截形成的。　　(3)同位角特征：截线同旁,被截两线的同方向。内错角特征：截线两旁,被截两线之间。　　　同旁内角特征：截线同旁,被截两线之间。知识点四：平行线判定与性质　　1、平行线的判定　　（1）两条直线被第三条直线所截，