安培环路定理.pdf

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1、磁场的高斯定理：BdS0性质1：S磁场是无源场静电场的高斯定理：1性质1：EdSq内静电场是有源场S01静电场环路定理：Edl0性质2：L静电场是保守场稳恒磁场：Bdl?L类似的环路定理表达式？揭示出磁场具有怎样的性质？2§11.4安培环路定理一.安培环路定理的表述1、以无限长直电流的磁场为例分步验证a:在垂直于长直载流导线的平面内，取以导线与平面交点o为圆心，r为半径的圆周路径L，其指向与电流成右旋关系。IBdl0dlcos0ILL2rorI2rLB0dlI002r3b:若电

2、流反向（与包围电流的圆周路径成左旋）I2r0ILBdl0dlcosor2rLBI2r0dlI002r规定:当电流流向与积分路径的绕行方向成右手螺旋关系时,电流为正;反之为负.BdlI04LC:在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径IBdlBcosdl0rdLLLL2r0I2IdB0d0I2r若电流反向，则为I0dld:闭合路径不包围电流PBdlBdlBdlLL1L2IL2L10(dd)I2L1L2I0

3、()0Q25e:闭合回路L不在垂直于电流的平面内，而是任意形状的空间曲线ILBdlBdlBdl)//dLLLLdLOdL〃Bdl//0L'OdL〃0I(I穿过L)L'0(I不穿过L)6f:推广:长直电流任意形状的稳恒电流空间存在若干个闭合稳恒电流时，由磁场叠加原理Bdl(BBB)dlLL12nLB1dlLB2dlLBndlI0i(L内)72.表述：稳恒磁场的安培环路定理BdlIL0i(穿过L)稳恒磁场中，磁

4、感应强度B沿任意闭合路径L的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真空磁导率的乘积。二.安培环路定理的意义1)表征了B对任意闭合曲线的环流不恒等于零；磁场是非保守场2)反映了磁感应线与电流的互相套联。磁场是涡旋场8比较高斯定理环路定理1静电场EdSqEdl0内LS0有源场保守场、有势场SBdS0LBdl0Ii（穿过L）稳恒磁场无源场非保守场、无势场（涡旋场）9正确理解安培环路定理需注意的问题.１.L上各点的B应是空间中所有闭合稳恒电流在该处产生的B的矢量和．（类似高斯定理中的E）穿过L的电

5、流：对B和Bdl均有贡献L不穿过L的电流：对L上各点B有贡献；对Bdl无贡献L2.规定:当电流流向与积分路径的绕行方向成右手螺旋关系时,电流为正;反之为负.3．安培环路定理仅适用于闭合稳恒电流产生的磁场.随时间变化的磁场均不适用.10一段电流的磁场二.安培环路定理的应用例如：II32IBdl1LILLI4IiI1I2I3IiI3I2I(穿过L)(穿过L)11由安培环路定理求解磁场1EdSq内求解具有某些对称分布的静电场s0BdlIL0i求解具有某些对称性分布的磁场(穿过L)适用条件：闭合稳恒

6、电流的磁场求解条件：电流分布(磁场分布)具有某些对称性，以便可以找到恰当的安培环路L，使LBdl能积出，从而方便地求解B。12[例一]无限长均匀载流圆柱体I,R内外磁场.IRdB'dBdIrPLoroLP'dI对称性分析：在I平面内，作以o为中心、半径r的圆环，LL上各点等价：B大小相等，方向沿切向。以L为安培环路，逆时针绕向为正:+13LBdlB2r0I内'dBdBdIrR:I内IorLLP'I1dIB0外2rrrR:2I2IrBI内2r21RRrIrrB0r内2

7、R2orRB方向与I指向满足右旋关系14思考：无限长均匀载流直圆筒B~r曲线？B0内IB0外2rBroRB方向与I指向满足右旋关系外15[例二]无限长直载流螺线管内磁场（I.n.线密绕）单位长度上螺距的匝数为零解：对称性分析线密绕B0外I1M2无限长：1、2面上对应点等价，B//轴任一直线上各点B大小相等，方向沿轴16I12作矩形安培环路如图，

8、Bba规定：+