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1、高校应用数学学报A辑Appl.Math.J.ChineseUniv.Ser.A2005,20(4):409-416堆积颗粒系统中颗粒级配的优化侯再恩1,2,张可村1(1.西安交通大学理学院,陕西西安710049;2.陕西科技大学理学院,陕西咸阳712081)摘要:堆积颗粒系统中的颗粒级配在许多产品的生产中起着重要的作用,它不仅对产品的最终性质有很大影响,而且对许多工艺性质起决定作用.此文首先以不定型耐火材料生产中如何选取合理颗粒级配为背景,把紧密堆积理论与实际生产条件及工艺要求相结合,建立了堆积颗粒系统中颗粒级配的优化模型.然后证明了模型的合理性,并结合模型的特征、针对实际情况构造出了求解
2、该优化模型的算法.计算结果表明所给的优化模型及算法对于堆积颗粒系统中颗粒级配的优化是可行的.关键词:紧密堆积;优化模型;颗粒级配;粒度分布;几何规划中图分类号:O157.5文献标识码:A文章编号:1000-4424(2005)04-0409-08F1引言在耐火材料、陶瓷、水泥等制品的生产中,为保证产品质量与性能,坯料的粒度分布应满足一定要求.如对不定形耐火材料而言,就需要选取适当的颗粒级配使坯料能够达到紧密堆积G为此,需要对堆积颗粒系统中颗粒级配与可以达到紧密堆积的关系进行研究G这方面的工作始于20世纪二、三十年代,并得到了一系列理想状态下的理论模型H1I4J,一般可分为两类,即粒径是离散
3、的和粒径是连续的模型G而与实际生产较接近的理论模型为KinLer-MNnO方程:TlLUTlLUCPMQSISVRTlLUTlLU,(1)100SWISV其中:S表示颗粒的粒径(即粒度);S表示原料中的最小粒径;S表示原料中的最大粒VW1径;TR,其中SX表示相邻筛网的直径比;U表示通过相邻两筛网孔的颗粒量之比;lLSXCPMQ表示粒径不大于S的颗粒的量(质量比或体积比)的累积百分数G式(1)是在假定粒径是连续分布的情况下,颗粒形状看为球的情形,达到理想紧密堆积的状态,不同粒径颗粒收稿日期:2004-10-12高校应用数学学报U辑第/6卷第?期?16的量的累积百分数的理论分布.这里的分级理
4、解为是用标准筛系列来进行的.按式(1),分得越细,越易进行配料,但实际生产中不可能进行太多分级,而且由于原材料的结构和用于粉碎的生产设备及工艺的影响,粉碎好的原料颗粒的形状不是球状,有的与球状还相差甚远,若直接用式(1)就不能得到想要的结果.所以,实际生产和科学研究中常用经验配方或通过筛分试验得到的配方[5-7].这样的配方,往往不能满足对产品质量和性能的要求,而且增大试验配方的个数,就会大大增加研制的费用.因而有必要研究既能选到好的配方又节省试验费用的颗粒级配的选取方法.能否通过建立数学模型,用现代数学理论及计算技术对堆积颗粒系统的粒度级配进行优化?这方面的研究未见文献报道.其困难在于建
5、立什么样的模型、如何建立模型及如何构造求解模型的算法.本文进行了这方面的尝试,以不定型耐火材料生产中如何选取合理颗粒级配为背景,以满足产品性能要求所需的粒度分布为目标,通过建立确定最优级配的优化模型,把现代优化理论及其求解方法应用于这一实际领域的研究,收到了显著效果../堆积颗粒系统中颗粒级配的优化模型及其合理性为得到不定形耐火材料坯料的好的级配,把式(1)所表示的理想紧密堆积时粒度的分布作为配料要达到的目标,可以建立级配的优化模型.在一般的颗粒堆积系统中,类似地,我们假定由产品性能要求坯料需达到的分布是已知的.而原料颗粒的实际分布一般可由对筛分数据的拟合求出.进而,上述可以更一般概括为问
6、题0由一个已知的实际分布函数出发,通过选取分级与配比构造一个分布函数,要求此分布函数可以与产品要求达到的分布函数充分接近.因而可建立下面的模型.1.2堆积颗粒系统中颗粒级配的优化模型1.2.2模型假设(1)设3(4),5(4)分别为原料的粒度分布和产品要求达到的粒度分布(均为已知),且满足3(4),5(4)不减、有界、连续,3(6)76,3(8)71,5(6)76,5(8)71,693(4)91,695(4)91(也可认为:(4)73;(4),<(4)75;(4)是已知的).(/)粉碎好的原料颗粒的形状基本一致,即粒径为4的颗粒的体积与直径为4的球的体积之比近似为常数.需要说明两点0在(1
7、)中,粒度分布理解为概率分布,即4理解为随机变量,3(4),5(4)理解为分布函数,:(4),<(4)理解为密度函数.记(/)中的常数为=,则(/)是说粒径为A?@44的颗粒的体积可近似为=>.AB/C1.2.1模型设对区间[6,8]有分级06D8并有待选取的量0H这1,81D8/,E,8FG1D8F78,1,H/,E,HF(里的量理解为所取颗粒的个数),构造下列函数F48A4A1PL?@4?@4RI3(4)7KHL:(
