万有引力定律优秀教案.doc

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1、六万有引力和天体运动（一）开普勒行星定律1.第一定律——轨道定律所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个焦点上。因此地球公转时有近日点和远日点2.第二定律——面积定律太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。因此行星的公转速率是不均匀的，在近日点最快，在远日点最慢。3.第三定律——周期定律所有行星椭圆轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的平方的比值都相等。＝kk是与行星无关，而与太阳有关的量。（1）若公转轨道为圆，那么R就是指半径。（2）第三定律针对的是绕同一中心天体运动的各星体，若中心天体不同，不能死套周期定律：例如比较地球和火星，就有＝

2、＝kk是一个与中心天体太阳有关的常数，与行星无关。例如比较月球和人造卫星，就有＝＝k′k′是一个与中心天体地球相关的常数，与卫星无关。例如行星的卫星并非主要绕太阳运动，不能直接和行星比较，即≠例1.已知日地距离为1.5亿千米，火星公转周期为1.88年，据此可推算得火星到太阳的距离约为A.1.2亿千米B.2.3亿千米C.4.6亿千米D.6.9亿千米解：B（二）万有引力定律1.基本概念（1）表述：自然界中任何两个物体都是相互吸引的——引力普遍存在；引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比——F万∝（2）公式：F万＝G其中G称为引力常量，

3、适用于任何物体，由卡文迪许首先测出。它在数值上等于两个质量都是1kg8/8的质点相距1m时的相互作用力：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。（1）定律的适用范围：①定律只适用于质点间的相互作用，公式中的R是所研究的两质点间的距离。②定律还可用于两均匀球体间的相互作用，公式中的R是两球心间的距离。③定律还可用于一均匀球体和球体外另一质点间的相互作用，公式中的R是球心与质点间的距离。例1.已知月球中心到地球中心的距离约是地球半径的60倍，两者质量之比M月∶M地＝1∶81。问由地球飞往月球的飞船距月球中心多远时，地球与月球对飞船的万有引力的合力恰好为零？解：设

4、飞船质量为m，所求距离为d，据平衡条件有G＝G解得d＝6R地1.万有引力和重力（1）地面上物体的重力mg是地球对该物体的万有引力的一个分力。随着纬度的升高，物体所需向心力减小，物体的重力逐渐增大。事实上，地球表面的物体受到的万有引力和重力十分接近。例如，在赤道上的一个质量为1kg的物体，用F万＝G计算出来的万有引力是9.830N，用F向＝mR计算出来的的向心力是0.034N，那么物体受到的重力是mg＝F万－F向＝9.796N。因此（2）在地面及附近，可认为mg＝G那么重力加速度g＝G——黄金代换例2.已知地球的半径约为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运

5、动的周期为T。又知月球的公转可看做匀速圆周运动，试用上述物理量表达出地月距离L（L远大于R）。解：L远大于R，可将地球和月球视为质点，由万有引力定律和牛顿第二定律有G＝m月L①在地球表面，有m物g＝G②联立①、②式解得L＝（3）地球表面附近高度为h（h＜＜R）的地方，仍可视为重力等于万有引力：8/8mg′＝G故距地面高度为h的地方，重力加速度g′＝＝g可见，随高度的增大，重力加速度迅速减小。例1.在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h时所经历的时间为t。在某高山顶上测得物体下落同样的高度所需时间增加了Δt。已知地球半径为R，试用上述各量表达山的高度H。解：设

6、地面的重力加速度为g，据直线运动规律有g＝设高山顶上的重力加速度为g′，同理有g′＝则＝()2①在地面附近，可认为重力等于万有引力，有mg＝Gmg′＝G则＝()2②联立①②式得＝解得H＝R1.利用万有引力定律测量天体质量和密度（1）以天体表面的物体为研究对象设星球半径为R，在天体表面有：mg＝G得M＝；而V＝πR3，则ρ＝＝例2.已知地球表面的重力加速度为9.8m/s2，地球半径为6.4×103km，引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。（1）试估算地球的平均密度。（2）已知地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，试估算地

7、核的平均密度。解：设地面上有一质量为m的物体，它所受到的地球引力近似等于它的重力：mg＝G得M地＝8/8ρ地＝＝＝kg/m3＝5.48×103kg/m3ρ核＝＝ρ地＝11.6×103kg/m3例1.宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过5t的时间后小球才落回原处（地球重力加速度取g＝10m/s2，空气阻力不计），求：（1）该星球表面附近的重力加速度；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量和地球质量之比。解：物体作竖直上抛运动时，上升时间t＝则

8、a∝即＝得g星＝2m/s2在星球表面有