一道网格作图题解答思路的探究_魏先华.pdf

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1、中学数学教学参考解题思想方法．．．ｚｓｈｕ，Ｉｍｌ＿ｇ：，？．，〇川＿＿、、２０１５年第１０（中旬期｝一道网格作图题解答思路的探究＾魏先华（江苏省盐城市大冈初级中学）王云峰（江苏省盐城市葛武初级中学），４ｔｍＥ的确定方法。利用转化思、想，将线段ＡＦ转移到目ｐｊＱ１试题呈视ＢＣＦＢＣ“的右侧，且点在线段上，利用两点之间线题目”：在每个小正方形的边长为１的网格中，点段最短可知Ａ￡＋ＡＦ取最小值时点￡的位置。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ均在格点上，点￡、Ｆ分别为线段ＢＣ、ＢＤＦ转移到ＢＣ的右ＡＦ的侧，点将线段Ａ、位置难＝上的动点

2、，Ｂ￡ＤＦ且。以确定，于是考虑将线段ＡＦ所在的三角形进行转＝■＝１１，：Ｂ￡ＦＤＢＣ（）如图当Ｍ时，计算ＡＥ＋ＡＦ的值等移。因为ＤＦ，所以转移ＡＡ，即在右侧｜造以ＢＥ为边且与ＡＡＦＤ全等的三角形（记为于．构，ＡＦ、Ｄ分Ｐ￡Ｂ对应）△ＰＥＢ点、别与点，２２、、问题转（）当Ａ￡＋ＡＦ取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段Ａ￡、ＡＦ，并简化为确定点Ｐ的位置。要说明点￡：和点Ｆ的位置是如何找到的（不要求证ＺＡＤＦ也是ＲｔＡＡＢＤ（两直角边长分别为３和明）。４）的角，据此可确定所在的直角三角形。如３ＢＨＰ＝

3、－．，，ＩＩＩＩＩ１１１１ＩＩＩＩＵＩ图作格点线段则点在上。而ＡＤ＝４ＢＨ＝＝，ＢＤ５，所以点Ｐ为线段的四等”Ｚ“ｍＺＺＺＩＺ分点，这可通过构造Ｘ型相似三角形得到。如图３，作格点线段ＣＫ，ＣＫ与的交点就是点Ｐ。联结一一＿＝＝＝二二＝芏＝＝＝ＡＰ，ＡＰ与ＢＣ交于点￡：，则Ａ￡即为所求。５１Ｌ．．１．１Ｆ的确定方法Ｅ的再考虑点。与点确定方法类９１似，从转移到线段仙的上［在仙将线段方，且点（廳年天津考数学“题＞“”上，利用两点之间线段最短可知Ａ￡＋ＡＦ取最小ｒ参考答案Ｆ的值时点位置。２

4、ＨＥＡＢＥ，ＢＤ上（）如３，ＩＩＩ１Ｉ将Ａ所在的Ａ转移即在方构造出图取格点、ａ／ＩＩ＼ｕ＼｜以ＤＦ为边且与ＡＡＢＥ全等的三角形Ｋ（记为ＡＧＤＦ，联结相交于，点Ｐ。联结ＡＰ，与ＢＣ相点Ａ、Ｂ、￡分别与点Ｇ、Ｄ、Ｆ对应），问题转化为确定交得点￡。取格点Ｍ、Ｎ，＝二二点Ｇ的位置。ＤＭＮ相。联结、Ｃ交于点由ＺＦＤＧ＝ＺＡＢ￡＝９０可确定ＺＦＤＧ的位置＝＝＝二乙士＝＝。Ｇ－４。联结ＡＧ，与ＢＤ相交１１１１Ｉ１１＞１１１１３，ＤＭＧ在ＤｉＶｆ上ＤＧ＝如图作格点线段，则点。而得点Ｆ。线段Ａ￡、ＡＦ即图３“”

5、焱５＝＝＝３〇］＼＾５乂为所求，，所以，这可通过构造型。＾音相似三角形得到如图３，ＣＮ，ＣＪＶ。作格点线段与２思路探究ＤＭ的交点就是点Ｇ。联结ＡＧ，ＡＧ与ＢＤ交于点２关于第（）问的画法是从何而来的呢？先考虑点Ｆ，则ＡＦＢ卩为所求。解题思辑駿灼、…ｕ丨丨－中学数学教学参考幽’期（中旬）“”４部分，这可通过构造Ｘ型相似三角形得到。如图，“”“”参考答案是从形的角度求解的，能否从数的作格点线段与ＢＣ的交点就是点￡，联角度探究点Ｅ、Ｆ的位置呢？结Ａ￡。探究：如图４，以Ａ１６３３１６１６——ｍ——时

6、Ｆｒｘ９５５９１５点为坐标原点，所＝＝＝＝＝＝＝：：二＝＝＝＝—＝在直线为ｉ轴建立平：ｗ４ｘｆ，。所以。三三三ｓ＾ｅｅｅ三＋ｌｙｇ（Ｍ崇）面直角坐标系。设Ｂ￡＿＿＿＿＿＿Ｆ＾点不在网格线上，考虑直线ＡＦ与网格线交点＝ＤＦ＝ＷＺ。的位置。ｒｔｕＦＦＧＩ＂＂，＂＾＇＂ＦＢＣＭＦ延长Ａ交所在网格线于点。，，ＭＰＡＤ；，垂足为点Ｇ，则ＩＢＭＤＦ⑴ｉＷＢＦ因为ＡＤ／／，所以ＡＡ图Ａ。４ＧＦＡＢ〇／／“”根据相似三角形对应高比等于相似比，得－－ＤＦＤＧＦＧｍＤＧＦＧｒｆ＾ｇｎ１Ｃ

7、所以即＝＝。ｊ了ｉｍ，ｎ４９Ｑ—即—解得而。４３４—丁？－－－ＡＢｆＣｃ－—＿ｓｍｎｒ—ｍｆｃａｃａ＿所以ＩＸｊ，ｒＵ４所７。３ｔｔｏｏｏ１５２２＝＋３＋ｍ所以Ａ￡＋ＡＦＶ＝７＋ｉＷ８，即点在点Ｂ上方第个小正方形边芽＋２２－＝４＋一？ｗ＋？＾３＋上，且是该边下方的个四等分点，这可通过构造７（（音）２２２——－ｉｅ＝ｍｍ＾＋Ｍ＋Ｖ＋ｍ＋ｗＢＣ所ｉＶｆ与在的网格线的交点就是点联结Ａ，＾［）（ｙ）。ＪＪｙ２２＝３－０—０—＋—）＋（＋３ＷＶｗ