奥数电梯问题.doc

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1、电梯问题在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，近年来，在行测数算中常出现关于电梯的问题，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应当努力探究其奥秘。有人说电梯问题就是“牛吃草”的变形，也有人说就是船在顺水逆水中的问题，其实在我看来应该与一般行程中的相遇与追及问题类似，只是比一般的行程问题理解起来有点难而已。大体上可以分2类：1.人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数：（V人+V梯）*时间=扶梯级数2.人与扶梯

2、运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数，（V人—V梯）*时间=扶梯总级数解决此类问题，既可以列方程，也可以通过比例法来求解，我个人觉得比例法比较好，建议大家优先选择比例法，当然在一些复杂的题目中，也许列方程较比例法简单。下面我们通过一些例题来一起讨论此类题目的解法。例1．自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走

3、了18级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级？分析：男女与电梯均同向，属于相遇类问题，设女孩速度为X，电梯速度为V，那么男孩速度为2X，根据电梯级数不变得：27+27/（2X）*V=18+18V/X解得V=2X，即V电梯=V男孩所以电梯级数=27+27=54或18*2+18=54另外一种方法：找出时间比，联立级数的等式男女速度比=2：1男女路程比=27：18=3：2那么时间比=1.5：2设梯速度=V那么有27+1.5V=18+2V解得V=18故S=27+1.5*18=54还可以利用合速度比等于时间的反比（

4、因为都共同走过了电梯级数，而此级数是恒定的）男女速度比=2：1男女路程比=3：2时间比=1.5：2=3：4和速度比等于时间的反比=4：3（2+2）：(1+2)=4:3所以电梯速度为2份，与男孩速度一致，S=27*2=54例2.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了16秒到达楼上．问：男孩乘电梯上楼需要用多少时间？(男孩不动)解析：1.男女速度比=2：1设电梯速度为V（2-V）*24=(1+V)*16解得V=4/5那么S=6*24/5所求时间T=(6

5、*24/5)/(4/5)=36秒3.男女时间比=24：16=3：2合速度比=2：3（2-V电）：（1+V电）=2：3解得V电=0.8S=16*（1+0.8）所求时间T=16*1.8/0.8=36秒例3.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？解析：就不列方程了，直接用比例法了，时间比=5：6合速度比=6：5男女速度比=20：15=4：3（4+2）：（3+2）=6

6、：5V电梯=2份，4份为20，2份就为10，V电=10电梯级数=（20+10）*5=150或（15+10）*6=150例4.两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20秒内男孩走27级，女孩走了24级，按此速度男孩2分钟到达另一端，而女孩需要3分钟才能到达。则该扶梯静止时共有多少级？解析：先转化速度：V男=27*3=81级/分V女=24*3=72级/分时间比=2：3合速度比=3：2速度比=81：72设电梯速度V(81-V)：（72-V）=3：2解得V=54所以电梯级数=（81-54）*2=54级例5.商场的自动扶梯

7、以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？解析：男女速度比=2：1男女路程比=80：40=2：1那么男女所用时间比=1：1合速度比=1：1设电梯速度V有（40+V）*1=（80-V）*1解得V=20所以扶梯级数=40+20=60级以上问题均比较简单，我觉得很好理解的。下面我们来看一道比较麻烦点的电梯题目：例6.甲在商场中乘自动扶

8、梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级。那么，自动扶梯禁止时露在外面的有多少级？分析.这个题目既不知道时间，也比知道速度，看来我们只有通过例方程了，根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度=V，甲速度=V1，电梯级数=S，那么由题