《线性代数（经管类）模拟试题一.doc

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1、《线性代数》（经管类）模拟试题一一、单项选择题1．如果将n阶行列式中所有元素都变号，该行列式的值的变化情况为（）A．不变B．变号C．若n为奇数，行列式变号；若n为偶数，行列式不变D．若n为奇数，行列式不变；若n为偶数，行列式变号2．设A，B，C，D均为n阶矩阵，E为n阶单位方阵，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若，且，则D．若，则3．设A为矩阵，若齐次线性方程组只有零解，则对任意m维非零列向量b，非齐次线性方程组（）A．必有唯一解B．必无解C．必有无穷多解D．可能有解，也可能无解4．设均为n维向量，又线性相关，线性无关，则下列正确的是（）A．线性相

2、关B．线性无关C．可由线性表示D．可由线性表示5．设是可逆矩阵A的一个特征值，则（）A．可以是任意一个数B．C．D．二、填空题6．______________7．三阶行列式，则__________8．设A，B均为n阶矩阵，，则=__________9．设A为n阶方阵，且，为A的伴随矩阵，则=_________10．单个向量线性相关的充要条件是__________11．设向量组的秩为r，则向量组的秩为_________12．设矩阵的秩为2，则t=___________13．设为一个4元齐次线性方程组，若为它的一个基础解系，则秩（A）=_________14．设，则

3、A的特征值为_________15．设3元实二次型经正交变换化成的标准形为，则矩阵A的特征值为_________三、计算题16．计算4阶行列式17．设，又，求18．设向量组，，，，求该向量组的秩，并判断其线性相关性。19．设是三个同维向量，若线性无关，线性无关，也线性无关，问是否一定线性无关？如果不一定，请举例说明。20．试判定二次型的正定性。21．设，求矩阵B，使22．当A为2阶方阵，且满足其中，求矩阵A23．当a为何值时，方程组有无穷多解？此时，求方程组的通解。四、证明题24．设A，B均为正交矩阵，且，试证25．设n阶非零矩阵A适合，试证明A不可能相似于对角

4、阵