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《工程流体力学 禹华谦 习题答案 第6章.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第六章理想流体动力学6-1平面不可压缩流体速度分布为Vx=4x+1；Vy=-4y.(1)该流动满足连续性方程否?(2)势函数φ、流函数ψ存在否?（3）求φ、ψ解：（1）由于，故该流动满足连续性方程（2）由ωz=()=＝0,故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ存在，.（3）因Vx=4x+1Vy==-=-4ydφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dyφ=dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dy=2x2-2y2+xdψ=dx+dy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dyψ=dψ=dx+dy=
2、-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dy=4xy+y6-2平面不可压缩流体速度分布:Vx=x2-y2+x;Vy=-(2xy+y).(1)流动满足连续性方程否?(2)势函数φ、流函数ψ存在否?(3)求φ、ψ.解：（1）由于+=2x＋1－（2x＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在.(2）由ωz=()=＝0,故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在.（3）因Vx===x2-y2+x,Vy==-=-(2xy+y).dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=(x2-y2+x)dx+(-(2xy+y).)dyφ=dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=
3、(x2-y2+x)dx+(-(2xy+y))dy=-xy2+(x2-y2)/2dψ=dx+dy=-Vydx+Vxdyψ=dψ=dx+dy=-Vydx+Vxdy=(2xy+y)dx+(x2-y2+x)dy=x2y+xy-y3/36-3平面不可压缩流体速度势函数φ=x2-y2-x,求流场上A(-1,-1),及B(2,2)点处的速度值及流函数值解:因Vx===2x-1，Vy＝，由于+＝0，该流动满足连续性方程，流函数ψ存在dψ=dx+dy=-Vydx+Vxdyψ=dψ=dx+dy=-Vydx+Vxdy=2ydx+(2x-1)dy=2xy-y在点(-1,-1)处Vx=-3;Vy=2;
4、ψ=3在点(2,2)处Vx=3;Vy=-4;ψ=66-4已知平面流动速度势函数φ=-lnr,写出速度分量Vr,Vθ,q为常数。解:Vr==-,Vθ===06-5已知平面流动速度势函数φ=-mθ+C,写出速度分量Vr、Vθ,m为常数解:Vr==0,Vθ===-6-6已知平面流动流函数ψ=x+y,计算其速度、加速度、线变形率εxx,εyy,求出速度势函数φ.解：因Vx===1Vy==-=-1dφ=dx+dy=Vxdx+Vydyφ=dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=dx+(-1)dy=x-yax=；ay=6-7已知平面流动流函数ψ=x2-y2,计算其速度、加速度,求出速度势函数
5、φ.解：因Vx===-2yVy==-=-2xdφ=dx+dy=Vxdx+Vydyφ=dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=-2ydx+(-2x)dy=-2xyax=xay=y;6-8一平面定常流动的流函数为试求速度分布，写出通过A（1，0），和B（2，）两点的流线方程.解：,平面上任一点处的速度矢量大小都为，与x和正向夹角都是。A点处流函数值为•，通过A点的流线方程为。同样可以求解出通过B点的流线方程也是。6-9已知流函数ψ=V∞(ycosα-xsinα),计算其速度,加速度,角变形率(==(+)),并求速度势函数φ.解：因Vx===V∞cosαVy==-=V∞sisαdφ=
6、dx+dy=Vxdx+Vydyφ=dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy=V∞cosαdx+sisαdy=V∞(cosαx+sisαy)ax=ay=;==(+)=06-10.证明不可压缩无旋流动的势函数是调和函数。解:不可压缩三维流动的连续性方程为将关系代入上式得到或可见不可压缩有势流动的势函数是一调和函数。6-11什么样的平面流动有流函数?答:不可压缩平面流动在满足连续性方程或的情况下平面流动有流函数.6-12什么样的空间流动有势函数?答:在一空间流动中，如果每点处的旋转角速度矢量=i+j+k都是零矢量，即，或关系成立,这样的空间流动有势函数.6-13已知流函数ψ=-,计算流
7、场速度.解:Vr==-Vθ=-=06-14平面不可压缩流体速度势函数φ=ax(x2-3y2),a<0,试确定流速及流函数,并求通过连接A(0,0)及B(1,1)两点的连线的直线段的流体流量.解：因Vx==a(3x2-3y2)Vy==-=-6axydψ=dx+dy=-Vydx+Vxdy=6axydx+a(3x2-3y2)dyψ=dψ=dx+dy=-Vydx+Vxdy=6axydx+(3x2-3y2)dy=3x2y-ay3在A(0,0)点ψA=0；B（1,1）点ψB=2a，q=ψA-ψB=-2a.6-15平
