集合与函数概念单元测试题(答案).doc

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1、第一章《集合与函数概念》单元测试题一、选择题：每小题4分，共40分1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是(A)（A）②（B）③（C）②③（D）①②③2、若，则(D)（A）（B）（C）（D）3、若，则(C)（A）（B）（C）（D）4、在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（A）（A）（B）（C）（D）5、下列各组函数的图象相同的是（D）（A）（B）（C）（D）6、是定义在上的增函数,则不等式的解集是（D）(A)(0,+∞)(B)(0,2)(C)(2,+∞)(D)(2,)7、若奇函数在上为

2、增函数，且有最小值0，则它在上（C）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0HｈＳ8、如图所示，阴影部分的面积是的函数。则该函数的图象是（C）ｓｓｈｈＯＯＨＨＯｈｓＨ(A)(B)ｓ9、若，则的值为(D)（A）0（B）1（C）（D）1或10、奇函数f(x)在区间[-b,-a]上单调递减，且f(x)>0,(0

3、f(x)

4、在区间[a,b]上是(A)A单调递增B单调递减C不增也不减D无法判断二、填空题：每小题4分，共20分11、若，则12、已知为奇函数，当时，则当时，则x(1+x

5、)14、，的最大值是915、奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为：；三、解答题：每小题12分，共60分17、已知函数，画出它的图象,并求的值解：图像略（离散点）18、已知函数f（x）=.（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明；（2）求f（x）的定义域、值域；解：（1）令，则，当时，，，函数单调递减当时，，，函数单调递增（2）又题意可知，f(x)定义域为当时，由（1）可知，当x=1时，f（x）有最小值2，故f（x）在的值域为同理，当时，当x=-1时，f（x）有最大值-2，故f（x）在的值域为综上得，f（x）的值域为19

6、、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份0.90元，卖出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？解：设每天从报社买进x份，每月所获的利润为f（x），则①当每天购入少于或等于250份的报纸的时候，全部都卖光了，则f（x）=（1-0.9）*30*x，②当每天购入大于250份，少于或者等于400

7、份时候的报纸的时候，20天卖光，10天没有卖完，则f（x）=（1-0.9）*20*x+（1-0.9）*10*x-(0.9-0.1)*10*(x-250)=-6x+2250，③当每天购入大于400份的报纸的时候，30天都没有卖完，则f(x)=(1-0.9)*20*400+(1-0.9)*10*250-(0.9-0.1)*20*(x-400)-(0.9-0.1)*10*(x-250)=-24x+9450，综上可知道，当报社每天买进250份的时候，每月所得利润最大，为750元。20、已知是定义在R上的函数，设，试判断的奇偶性；试判断的关系；由此你能

8、猜想得出什么样的结论，并说明理由．解：易证g（x）为偶函数，h（x）为奇函数g(x)+h(x)=f(x)当f（x）为奇函数时，g（x）=0，h（x）=f（x）；当f（x）为偶函数时，g（x）=f（x），h（x）=0因为当f（x）为奇函数的时候f（x）=-f（-x）易得g（x）=0，h（x）=f（x）；因为当f（x）为偶函数的时候f（x）=f（-x）易得g（x）=f（x），h（x）=0。20．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围(1

9、)∵函数f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，a≠－2，从而有f(x)＝．又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2．(2)先讨论函数f(x)＝＝－＋的增减性．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝－＝，∵指数函数2x为增函数，∴＜0，∴f(x2)＜f(x1)，∴函数f(x)＝是定义域R上的减函数．由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，∴f(t2－2t)＜f(－2t2＋k)，∴t2－2t＞－2t2＋k()．由()式得k＜3t2－2t．又3t2－2t＝3(t－

10、)2－≥－，∴只需k＜－，即得k的取值范围是．19．求函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值．f(x)＝2＋3－．(1)当＜－1，即a＜－2时