山西省山大附中11-12学年高二数学2月月考试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、山西大学附中2011—2012学年第二学期高二年级二月月考数学试题（理）时间:90分钟满分100一．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分)1．为虚数单位，则=()A．-B．-1C．D．12.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．03.下表中的由平面到空间的三个类比推理正确的个数()平面空间三角形两边之和大于第三边三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的一半三棱锥的体积等于任意一个面的面积与该面上的高的乘积的三分之一三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周

2、长的乘积的一半三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的一半A．0B．1C．2D．34.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确5.设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为()A．B．C．D．6.在同一坐标系中，方程的曲线大致是（）7．证明10用心爱心专心假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是(　　)A.1项B.项C.k项D.项8.设斜率为2的直线

3、过抛物线的焦点F，且和y轴交与点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.9．已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是(　　)A．m<2或m>4B．－4

4、x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)A．(－∞，－3)∪(0,3)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－3,0)∪(3，＋∞)二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．2i-3是实系数一元二次方程的一个根，则14．已知是R上的奇函数，当时取得极值－2.则=15．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是.16．已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且

5、两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为10用心爱心专心山西大学附中2011—2012学年第二学期高二年级二月月考数学答题纸（理）一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案二.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．14．15．16．三．解答题：（本大题共5小题，满分48分）17．（本小题满分8分）已知曲线，求曲线过点P(2,4)的切线方程；10用心爱心专心18.（本小题满分10分）证明已知，求证：19.（本小题满分10分）设(1)求函数的单调区间与极值;(2)当时,恒成立

6、,求实数的取值范围.10用心爱心专心20、（本小题满分10分）数列{an}的通项an，观察以下规律：a1=1＝1a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3）……试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。10用心爱心专心21、（本小题满分10分）如图，已知椭圆C：经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k≠0)有直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点。（1）是否存在k，使对任意m>0,总有成立？若存在，求出所有k的值；（2）若，求实数k的取值范围。

7、10用心爱心专心答案：一、1~6ABCADA7~12DBDCCA二、13、6，-1314、15、9116、三、17、设曲线与过点P(2,4)的切线相切于点A（x0，），则切线的斜率，∴切线方程为（）=（-），即∵点P(2,4)在切线上，∴4=2，即，∴，∴（x0+1）(x0-2)2=0解得x0=-1或x0=2故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.18、19、（1）单增区间为，；单减区间为的极大值为；的极小值为（2）的最大值为，所以20、（理）解：通过观察，猜想Sn=a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n

8、）=下面用数学归纳法给予证明：（1）当n＝1时，S1=a1＝1，而10用心爱心专心　∴当n＝1时，猜想成立（2）假设当n=k(k≥1，)时，猜想成立，